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Katheten- und Höhensatz beim Dreieck anwenden

Schüler Mittelschule, 10. Klassenstufe

Tags: Höhensatz, Kathetensatz, Pythagoras

BuR7ToN aktiv_icon

12:54 Uhr, 19.02.2011

Hallo,
in meinem buch steht eine frage drinnen die ich einfach nicht verstehe. Hier die aufgabenstellung:
Bei einer Segelregatta werden von zwei verschiedenen Bootsklassen unterschiedlich lange Kurse gefahren. Die Bojen

B

und

C

liegen doppelt so weit entfernt wie

C

und

D

. A und

D

sind 4km voneinander entfernt. Berechne die langen der Segelstrecke ABCA
Der Rechte winkel bei dem Dreieck ist bei

γ

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Höhensatz
Kathetensatz

DmitriJakov aktiv_icon

13:00 Uhr, 19.02.2011

Da ist doch bestimmt eine Zeichnung dabei. Es wäre hilfreich, wenn Du die hier zeigen könntest.

BuR7ToN aktiv_icon

13:05 Uhr, 19.02.2011

Entschuldigung hier das Bild!
und nochmal entschuldigung dasfür das das bild auf dem kopf steht!

DmitriJakov aktiv_icon

13:46 Uhr, 19.02.2011

Der Höhensatz des Euklid besagt:

h^{2} = p \cdot q

Und aus dem Satz des Pythagoras ergibt sich:

h^{2} + p^{2} = 4^{2}

{(p + q)}^{2} - a^{2} = 4^{2}

a^{2} = q^{2} + h^{2}

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

BuR7ToN aktiv_icon

15:14 Uhr, 19.02.2011

Aber ist nich

a^{2} = 4^{2}

DmitriJakov aktiv_icon

15:22 Uhr, 19.02.2011

Dann wäre a ja genauso lang woe

b,

also 4 km und das geht ja nicht wenn

q

doppelt so lang ist wie

p

BuR7ToN aktiv_icon

16:47 Uhr, 19.02.2011

Das verstehe ich dann aber nicht wenn die strecke AD 4km sind dann müsste wenn in der formel steht zum Beispiel:

a^{2} = c \cdot p

ja eigentlich die 4km eben für

a^{2}

eingesetzt werden also dann so:

4^{2} = c \cdot p

.
Nehmen wir einfach anstatt

q

und

p

nur

x

dann heißt es

2 x + x = C

und da

p

wie vorher

x

ist müsste die gesamte formel ausgeschirben so heißen:

4^{2} = (2 x + x) \cdot x

oder nicht?

DmitriJakov aktiv_icon

17:08 Uhr, 19.02.2011

Rechne doch einfach mit den Bezeichnungen, die in der von mir oben angehängten Zeichnung stehen. Dort gibt es keine Seite

c

. Daher konnte ich Deiner Argumentation nicht folgen.

BuR7ToN aktiv_icon

18:38 Uhr, 19.02.2011

c

ist die gundseite.. entschuldigung ich dachte ich hätte es schon gesagt.. naja.. also

c

ist die gundseite.
oke ich werds mal versuchen... ob ichs kappiere..

DmitriJakov aktiv_icon

18:41 Uhr, 19.02.2011

Ich bin nicht sicher, ob Du bemerkt hast, dass ich in meinem post von

13 : 46

Uhr eine Zeichnung angehängt habe. Ohne diese Zeichnung wirst Du natürlich nicht so recht verstehen, was ich gemeint habe. Also schau sie Dir mal an.

BuR7ToN aktiv_icon

10:30 Uhr, 20.02.2011

Achso das könnte so einiges erklähren... den ich kann zwar die zeichnung öffnen doch ist dort nichts drauf.. könntest du eine grobe zeichnung einscanen? oder auf deinem Computer erstellen und dann als bild anhängen?

DerMatze aktiv_icon

15:28 Uhr, 20.02.2011

Ich bin nicht ganz sicher, ob ich alles richtig verstanden habe, aber ich habe mal die Zeichnung ein wenig geändert. Ich bin, so wie ich es jetzt verstanden habe, der Auffassung, dass sich das ganz leicht durch

sin, cos, tan

lösen lässt.

cos (γ) =

Ankathete/Hypotenuse

sin (γ) =

Gegenkathete/Hypotenuse

tan (γ) =

Gegenkathete/Ankathete

BuR7ToN aktiv_icon

16:04 Uhr, 24.02.2011

Aha! oke vielen dank!!
ich habe vergessen zu antworten deshalb mach ich das erst jetzt!
jetzt hab ichs dann verstanden.. es ist immer ganz einfach wenn man es verstanden hat :-)
aber nochmals danke!

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