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Kathetensatz: a und q gegeben, aber wie weiter?

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Kathetensatz

DaCaV5 aktiv_icon

16:45 Uhr, 18.03.2010

Hi leute ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben, und bin fast fertig.
mich und einen Klassenkameraden quält eine Aufgabe, da wir sie beide nicht können.

Also ich schreib die Aufgaben einfach mal hin, und vielleicht könnt ihr mir ja eine Starthilfe geben.

Thema: Kathetensatz
Aufgabe:
In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 4 cm und der nicht anliegende Hypotenusenabschnitt 6cm lang. Berechne die Längen der anderen Kathete und der Hypotenuse

Hoffe ich könnt mir helfen

Gruß,
DaCaV5

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kathetensatz

Antijoschi aktiv_icon

16:57 Uhr, 18.03.2010

hi

berechne ersma

p :

a^{2} = p (p + q)

Antijoschi aktiv_icon

17:01 Uhr, 18.03.2010

Für

p

bekommst du dann 2 bzw.

- 8

raus

den rest solltest du auch so schaffen

hoffe es hilft dir

Gruß joschi

DaCaV5 aktiv_icon

17:12 Uhr, 18.03.2010

öhhm ersma danke, für die antwort, allerdings hab ichs nicht verstanden.

Was wir bis jetzt von kathetensatz wissen,ist:
a²=c*p
b²=c*q

könntest du es vielleicht so erklären, dass ich es verstehe?

Antijoschi aktiv_icon

17:16 Uhr, 18.03.2010

du kannst auch übers internet an diese informationen kommen

http//de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras

dennnn es gilt:

a^{2} = p^{2} + h^{2}

und da h^2=pq ist gilt
a^2=p^2+pq
daher

a^{2} = p (p + q)

DaCaV5 aktiv_icon

17:29 Uhr, 18.03.2010

hmm ich habs ma mit Equivalenzumformen gemacht, aber dann kam für

q

ne negative zahl....
Ich brauch das dringend, kann mir vielleicht einer sagen wie die aufgabe zu rechnen geht?

ovid122000 aktiv_icon

17:55 Uhr, 18.03.2010

hast du die Fromel

q 1,2 =

richtig eingesetzt?

q^{2} + 6 q - 16 = 0

q_{1} = - 3 \pm \sqrt{9 + 16} - - - - - -

die Wurzel ergibt

\pm 5

q_{1} = + 2; - - - - - - - - - - q_{2} = - 8

(kannst streichen!

c = p + q =

DaCaV5 aktiv_icon

18:01 Uhr, 18.03.2010

Wie kommst du auf q=1,2???
Leute ich verstehe die aufgabe GARNICHT!
daher brauche ich eure hilfe WIE ich sie löse, und würde es toll finden, wenn ihr vielleicht die Rechnung soweit macht, dass ich sie auch verstehen kann.

vulpi aktiv_icon

18:55 Uhr, 18.03.2010

Hallo,
auf alle Fälle wär' eine Skizze sehr empfehlenswert.
Die BEKANNTEN Größen schreib' ich mal groß, dann sieht man'

s

gleich besser:

A^{2} = p \cdot c,

das sagt der Kathetensatz

p + Q = c

Einsetzungsverfahren:

p + Q

in die obere Gleichung für

c

einsetzten

(Du könntest auch

c - Q

oben für

p,

oder auch

\frac{A^{2}}{p}

unten für

c,

oder auch

\frac{A^{2}}{c}

unten für

p

einsetzten, wer die Wahl hat, hat die Qual...)

Da ich Summen mag, setz ich halt die Summe

p + Q

für

c

ein:

A^{2} = p (p + Q)

\Rightarrow

p^{2} + Q p - A^{2} = 0

So, A und

Q

sind bekannt, also Zahlen:

p^{2} + 6 p - 16 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung, die für

p 2

Lösungen ergibt.

p_{1} = 2

p_{2} = - 8

- 8

macht geometrisch keines Sinn , also bleibt als Lösung für

p = 2

P = 2, Q = 6 \Rightarrow

Hypothenuse

c = 2 + 6 = 8

Hypothenuse gegeben, 1 Kathete gegeben
daraus 2. Kathete berechnen !
(Satz des Pü...)

mfg

ovid122000 aktiv_icon

18:58 Uhr, 18.03.2010

ich hätte

q_{1}

bzw.

q_{2}

schreiebn sollen, warum das nicht ging, weiß ich nicht - dachte deshalb, weil ich mich beim 1. Mal ebenfalls verschrieben - verrechnet habe (scheinbar den gleichen Fehler wie du)
Ovid

DaCaV5 aktiv_icon

19:05 Uhr, 18.03.2010

hey viiieeelen Dank vulpi
Ich habs jetzt verstanden.
Wie gesagt nochmal vielen Dank

DaCaV5 aktiv_icon

19:13 Uhr, 18.03.2010

ok ich habe nur noch eine gan kleine Frage.
Könntet ihr mir vielleicht hinschreiben, wie ihr von
0=p²+6p-16 auf

p = 2

gekommen seid?

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