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Kegelbehälterproblem

Schüler

Tags: Differantialrechnung

Xammmmmm aktiv_icon

21:42 Uhr, 12.10.2020

Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

In einem auf der Spitze stehenden kegelförmigen Behälter mit dem Radius

10

cm und der
Höhe

30

cm werden pro Sekunde

20

^3

Wasser eingefüllt.

Ermitteln sie den Funktionsterm

h (t)

.

Als Ansatz bin ich über das Volumen gegangen und habe folgender raus:

h (t) = 20

cm^2

: 1

Drittel

\cdot π \cdot r^{2} \cdot t

Das heißt ich teile das was pro Sekunde dazu kommt durch die Volumensformel und multipliziere dann mit der Zeit.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

23:20 Uhr, 12.10.2020

Grundsätzlich richtig, wenn man den Tippfehler

(^2

anstelle von

^3)

und die fehlende Klammersetzung außer acht lässt.

Du wolltest schreiben

h (t) = \frac{20 c m^{3}}{\frac{1}{3} \cdot π \cdot r {(t)}^{2}} \cdot \frac{t}{s}

Anmerkung: Formeln werden derzeit von Chromium Browsern wie Chrome, Edge oder Opera nicht korrekt dargestellt. In Firefox funkt es derzeit noch.

Beachte zum einen, dass, wenn du mit Einheiten rechnen möchtest (und das ist wünschenswert) du auch die Zeiteinheit Sekunden mitschleppen solltest. Sie stammt von den

20 \frac{c m^{3}}{s}

und gibt in der Schreibweise

\frac{t}{s}

im Wesentlich an, dass

t

in Sekunden zu messen ist. Genauer gesagt könnte

t

in beliebiger Einheit angegeben sein, denn das

\frac{1}{s}

erzwingt die nötige Umrechnung.

Zum anderen solltest du bedenken, dass auch der Radius

r

von der Zeit abhängt. Sinnvollerweise drückst du

r (t)

am besten durch

h (t)

aus und formst dann nach

h (t)

um. Beachte, dass

h (t)

und

r (t)

immer im gleichen Verhältnis stehen!

Ist dir übrigens aufgefallen, dass du zwar davon schreibst, ein Problem mit der Aufgabe zu haben, du aber nicht verrätst welches und du auch keine Frage stellst!

rundblick aktiv_icon

10:20 Uhr, 13.10.2020

.
"Du wolltest schreiben.."

echt? .. wie sinnvoll findest du denn die

\to c m^{3}

(nur) im Zähler ?...

"Ist dir übrigens aufgefallen, dass du

... .

. keine Frage stellst!"
Gratulation zur Erkenntnis.... :-)
.

Roman-22

10:31 Uhr, 13.10.2020

>

echt? .. wie sinnvoll findest du denn die →cm3 (nur) im Zähler ?...
Ja, echt! Mach dir doch die Mühe einer Einheitenkontrolle und du wirst sehen, dass mein angegebener Ausdruck für

h (t)

eine Länge ergibt. Die Fläche, die dir offenbar im Nenner abgeht, steckt doch im

r {(t)}^{2}

rundblick aktiv_icon

19:51 Uhr, 13.10.2020

.
" dass mein angegebener Ausdruck für

h (t)

eine Länge ergibt." ..

\to

ist mir - auch wenn du es nicht glauben willst - natürlich nicht entgangen.

"Die Fläche, die dir offenbar im Nenner abgeht, steckt doch im

r {(t)}^{2}

\to

anscheinend kannst du es nicht ertragen, auf kleine Selbstverständlichkeiten hingewiesen zu werden;
also - falls du es wirklich nicht kapiert hättest (was wohl bei deinem unstrittigem Niveau unwahrscheinlich ist) -

\to

ich wollte dich nur auf die ungewöhnliche Art aufmerksam machen , im Zähler eine Benennung anzubringen ..

c m^{3}

und eine solche dann dem Nenner vorzuenthalten .. hier eben konsequenterweise dann ..

c m^{2}

..beim

r {(t)}^{2}

. .

Aber ich habe halt nicht damit gerechnet, dass du dir derart schwertust , einzugestehen,
dass die einsame Notierung der

c m^{3}

nicht die beste Idee war.. :-)

.

Roman-22

03:43 Uhr, 14.10.2020

>

und eine solche dann dem Nenner vorzuenthalten .. hier eben konsequenterweise dann .. cm2 ..beim

r (t) 2

. .
Das wäre keine "Selbstverständlichkeit, sondern schlicht falsch!!

r {(t)}^{2}

IST bereits eine Fläche - hier nochmals cm^2 dazu zu schreiben wäre grober Unfug!

r (t)

ist doch der Radius, also eine Länge und nicht bloß dessen Maßzahl!

Und die

c m^{3}

im Zähler sind im Gegensatz dazu zwingend nötig. Es sei denn, man möchte das Volumen, welches pro Sekunde umgefüllt wird, in eine Variable packen - zB

V = 20 c m^{3}

. In diesem Fall dürfte dann im Zähler nur

V

stehen und nicht

V

cm^3.

rundblick aktiv_icon

11:51 Uhr, 14.10.2020

.
"schlicht falsch!!

r (t)

IST bereits ein Fläche"
köstlich
aber du hast ja Recht: dass

r (t)

eine Fläche sei ist wirklich "schlicht falsch!!"
und wenn du es penibler haben willst:

V = 20 c m^{3} -

und schon hast du selbst erkannt,
dass mit dieser Information dein

c m^{3}

im Zähler dann "grober Unfug!" ist. .. :-)
.

Roman-22

12:27 Uhr, 14.10.2020

Dass du dich, wie so oft, über einen Tippfehler (der noch dazu bereits ausgebessert war) so "köstlich" amüsierst - dieses einfache Vergnügen sei dir vergönnt.

Dass du in der Sache aber partout nicht verstehen willst oder kannst, dass du Unsinniges forderst, wenn du meinst, in der angegeben Formel dürfte im Zähler nicht

c m^{3}

stehen oder es müsste im Nenner noch zusätzlich eine Flächeneinheit angegeben werden, das ist schon recht eigenartig. Sachlichen Argumenten scheinst du aber leider nicht zugänglich zu sein.
Was du mit deiner Anmerkung "V=20cm3- und schon hast du selbst erkannt,
dass mit dieser Information dein cm3 im Zähler dann "grober Unfug!" ist." sagen möchtest, bleibt unklar.

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