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Kegelschnitt in Hauptachsenform transformieren

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: hauptachsentransformation eigenwert

limbi09 aktiv_icon

10:55 Uhr, 10.04.2008

hallo,

di folgende kegelschnittlinie ist durch eine drehung

S (det S = 1

) des koordinatensystems auf hauptachsenform zu transformieren:

x^{2} +

+ y^{2} = 1

ich hab keine ahnung wie ich dieses beispiel angehen muss!

gast01 aktiv_icon

12:44 Uhr, 10.04.2008

hi,

zur angegeben Quadrik gehört die symmetrische

2 \times 2

Matrix

A =

1 \frac{1}{2}

\frac{1}{2} 1

Die Eigenwerte ergeben sich zu

\frac{1}{2}, \frac{3}{2}

. Die Drehmatrix aus Eigenvektoren zu

S =

\frac{- \sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}

mit

(x, y) = S (\tilde{x}, \tilde{y})

ist nun die Normalform durch

\frac{1}{2} {\tilde{x}}^{2} + \frac{3}{2} {\tilde{y}}^{2} = 1

gegeben.

limbi09 aktiv_icon

18:39 Uhr, 10.04.2008

hoppala in die angabe hat sich ein kleiner fehler eingeschlichen.
die gleichung lautet:

x^{2} +

3xy

+ y^{2} = 1

gast01 aktiv_icon

19:01 Uhr, 10.04.2008

Das Vorgehen ist dasselbe, mutatis mutandis

limbi09 aktiv_icon

22:51 Uhr, 10.04.2008

wie kommt man denn auf die eigenwerte?

gast01 aktiv_icon

23:24 Uhr, 10.04.2008

hmm...vielleicht solltest du zunächst mal in ein schlaues Buch schauen und dich mal selbst damit auseinandersetzten. Selbst bei wikipedia findet man, wie Eigenwerte berechnet werden.

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