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Kern berechnen

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Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

 
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Dummy_small_m

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16:57 Uhr, 14.03.2019

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HI

P2 sei die menge aller polynome p:ℝ→ℝ mit grad ≤2.

H:P2→P2:f→f('')-f'

Ich möchte herausfinden, was der Kern von H ist.

So bin ich vorgegangen:
Damit f im kern ist, muss H(f)=0 sein.
f im Kern ⇒H(f)=0⇒f''-f'=0⇒2a2-2a2x-a1=0

Wie sehe ich jetzt, welche polynome im kern sind?
Alle die die letzte gleichung erfüllen... aber bin ich jetzt schon fertig?????????? stimmt das überhaupt, was ich gemacht habe :-)

danke und lieber gruss

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Dummy_small_m

pi=3=e aktiv_icon

16:58 Uhr, 14.03.2019

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mit f('') ist die 2. ableitung gemeint......
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ermanus

ermanus aktiv_icon

17:37 Uhr, 14.03.2019

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Hallo,
du hast jetzt, dass -2a2x+(2a2-a1)=0=0x+0 ist.
Nun mache Koeffizientenvergleich.
Gruß ermanus
Dummy_small_m

pi=3=e aktiv_icon

18:54 Uhr, 14.03.2019

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Danke, daran habe ich nicht gedacht...
das zeigt mir, dass beide koeffizienten gleich null sein müssen, richtig?
Dummy_small_m

pi=3=e aktiv_icon

19:00 Uhr, 14.03.2019

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heisst das, dass im kern nur konstante funktionen sind?

Danke
Dummy_small_m

pi=3=e aktiv_icon

19:15 Uhr, 14.03.2019

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auch beim bild bin ich unsicher:

sind im Bild von H einfach alle polynome, die folgende gleichung erfüllen?

p=2a2-2a2x-a1?
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ledum

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18:27 Uhr, 15.03.2019

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Hallo
Wenn du das nicht so eigenartig schreibst , sind es alle Polynom ersten Grades, p(x)=axb, a,b∈ℝ
Gruß ledum
Frage beantwortet
Dummy_small_m

pi=3=e aktiv_icon

00:58 Uhr, 17.03.2019

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Danke euch beiden :-)!