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Kern dieser Matrix berechnen.
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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Hallo, ich habe folgende Matrix: 1 3 1 2 4 3 1 0 2 und muss deren Kern berechnen: 1 3 1|0 2 4 3|0 1 0 2|0 mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren komme ich nur soweit: 1 0 0|0 0 1 0|0 0 0 1|0 ist ja auch irgendwie logisch, dass (0 0 0) rauskommt, aber das kann doch nicht richtig sein, oder? Kann mir da jemand helfen? Danke |
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anonymous 12:56 Uhr, 17.08.2006 |
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Hallo, das ist so schon richtig. Da der Rang der Matrix offensichtlich voll ist, ist die Dimension des Kerns 0, er enthält also nur die 0. Wäre der Rang kleiner als 3, hättest du die Matrix nicht zur Einheitsmatrix umformen können und es hätten sich Freiheitsgrade für die Komponenten ergeben. Der Kern hätte also mindestens die Dimension 1 gehabt. Du kannst ja mal übungshalber die letzte Zeile durch (1,1,2) ersetzen und dann den Kern bestimmen. |
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ich bekomme [(-5/2)*t , t/2 , t], da durch die Gaußsche Elim... eine Zeile wegfällt, ersetze ich sie mit [0 , 0 , 1 , t] Danke für die Antwort und für die Zusatzaufgabe (hat mir sehr geholfen), ich wusste nicht, dass bei vollem Rang die Dimension des Kerns=0 ist. |
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