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Kern einer Abbildung bestimmen

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Determinanten

Eigenwerte

Lineare Abbildungen

Tags: Determinant, Eigenwert, Linear Abbildung

 
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Miauda

Miauda

14:54 Uhr, 13.04.2024

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Hey, ich habe die Aufgabe den Kern einer Abbildung zu bestimmen. Ist mein Vorgehen (bestenfalls auch das Ergebnis) so richtig?

IMG_7012

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Messe687

Messe687 aktiv_icon

21:14 Uhr, 13.04.2024

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Hey,
Dein Vorgehen war soweit richtig. Um den Kern einer Matrix A mit det(A)=0 zu bestimmen musst du das homogene Gleichungssystem A*x=0 lösen.

Das hast du versucht, leider hast du aber ein paar Fehler beim Umformen der Matrix gemacht.

Die Matrix musst du aber gar nicht umformen, da sie bereits in Zeilenstufenform ist.

Aus der dritten Zeile deiner Matrix folgt: 3x4=0 also x4=0
Aus der zweiten Zeile deiner Matrix folgt: 2*x3+12x4=0 also x3=0
Aus der ersten Zeile deiner Matrix folgt: 1*x2-4*x3+12x4=0 also x2=0

Daraus folgt also der Kern deiner Matrix ist:
Kern(A)={λ*(1000)λ}
Frage beantwortet
Miauda

Miauda

00:02 Uhr, 15.04.2024

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Vielen Dank!!