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Kern einer Matrix mit komplexen Einträgen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Kern, Kern-Matrix, Komplexe Zahlen, Matrix, Matrizenrechnung

Kein-Plan-von-nix aktiv_icon

19:12 Uhr, 29.11.2017

Kann mir jemand helfen den Kern dieser Matrix rauszufinden?

A = (\begin{matrix} - 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ - 4 & 4 i & - i & 7 & - 2 \\ 1 & i & 2 & - 1 & 2 \end{matrix})

ich habe die schon in ZST umgewandelt:

A' = (\begin{matrix} - 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 4 i & 4 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & - i & 3 & - 2 \end{matrix})

ich weiß das man für den Kern(A) Ax=0 rechnen muss. Aber ich kriege da ganz komische Sachen raus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

ledum aktiv_icon

19:21 Uhr, 29.11.2017

Hallo
du kannst doch einfach

x_{4}

und

x_{5}

beliebig Wählen und dann den erst bestimmen? was ist denn ein "komisches" Ergebnis?
Gruß ledum

Kein-Plan-von-nix aktiv_icon

19:39 Uhr, 29.11.2017

naja ich krieg ich halt raus
I.

- 2 x_{1} + 2 x_{2} i + 2 x_{4} = 0 \Rightarrow - x_{1} + x_{2} i + x_{4}

für

x_{4}

setzte ich dann

u

ein also

- x_{1} + x_{2} i + u = 0 \Rightarrow x_{2} i = x_{1} - u

II.

x_{1} + x_{2} i + 2 x_{3} - x_{4} + 2 x_{5} = 0

für

x_{5}

dann

w

also

x_{1} + x_{2} i + 2 x_{3} - x_{4} + 2 w = 0

und da setze ich den oberen Term ein also für

x_{2} i = x_{1} - u

das macht dann

x_{1} + x_{1} - u + 2 x_{3} - x_{4} + 2 w = 0 \Rightarrow 2 x_{1} - u + 2 x_{3} - x_{4} + 2 w = 0

III.

- x_{3} i + 3 u - 2 w = 0 \Rightarrow x_{3} = \frac{3 u - 2 w}{i}

und weiter komme ich nicht.

Kein-Plan-von-nix aktiv_icon

20:03 Uhr, 29.11.2017

ich hab das noch einsetzt und kriege raus

x_{2} = 3 u - w (2 - i)

x_{1} = \frac{- u (3 - i) + w (2 - i)}{i}

und halt

x_{3} = \frac{3 u - 2 w}{i}

ledum aktiv_icon

21:42 Uhr, 29.11.2017

Hallo
das sieht doch gut aus. sttt durch

i

zu teilen solltest du mit

- i = \frac{1}{i}

multiplizieren.
Gruß ledum

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