 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Kern einer Menge von Polynomen & Dimension
Kern einer Menge von Polynomen & Dimension
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: basis, dimension, Kern, Linear Abbildung
 
|
  |
|---|
| Ich bin mal wieder am verzweifeln |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Wir sind mit Dir, halte durch! Oder poste halt die Aufgabe. :-) |
 |
|
Upps :-D) da ist wohl was schief gelaufen:-D) Also: Ich hab eine Menge von Polynomen und soll davon die Basis und die Dimension des Kerns bestimmen und damit auf die Dimension des Bildes schließen. mit p“(x) Bei einer linearen Abbildung aus Matritzen kann ich das auch, aber hier bin ich überfragt, vor allem, weil es nicht mal eine konkrete Funktion ist Für den Kern muss ja gelten: p“(x)= 0 Das ist doch nur für und keine Konstante, also Polynome ohne oder? Wie soll ich das denn aufschreiben? Kurz um ich verstehs einfach nicht Wäre super, wenn mir jemand helfen kann:-) |
|
|
|
Hallo, in also im Vektorraum der Polynome bedeutet dass für alle gilt kurz ist das Null-Polynom. Wenn daher gleich 0 sein soll in dann heißt das: . Das gilt genau für alle Polynome vom Höchstgrad 1 also mit Konstanten . Gruß pwm |
|
|
|
Du hast eine lineare Abbildung . Der Kern dieser Abbildung besteht aus allen Polynomen , für welche . Wenn man ein Polynom allgemein aufschreibt: und zweimal ableitet, bekommt man . Damit das wird, müssen alle mit Null sein. Also besteht der Kern von aus allen Polynomen . Diese Menge ist ein zweidimensionale Unterraum von , eine Basis davon ist . |
|
|
|
Vielen Dank, das hab ich jetzt sogar tatsächlich verstanden :-) Die Dimension des Kerns ist damit oder? Was ist den die ? Sagt etwas darüber? |
|
|
|
Was ist ? |
|
|
|
Die Dimension von also dem Vektorraum. |
|
|
|
"Die Dimension von " ist Unsinn, Dimension gibt's nur für Vektorräume, ist kein Vektorraum. Du musst aufpassen, was Du schreibst. Es was schon ganz am Anfang sehr unsauber von Dir (z.B. "eine Menge von Polynomen und davon die Basis" ist auch Quatsch, eine Menge hat keine Basis). Nochmals von vorne. Welchen Vektorraum meinst Du? |
|
|
|
In meiner Aufgabe steht: „die menge der Polynome ist bekanntlich ein Vektorraum“ mit p“(x) In meiner Vorlesungsfolie steht Also such ich die Dimension von |
|
|
|
Hallo sind es die Polynoms vom Grad dann kannst du doch den Bildraum direkt angeben? sind es beliebige Polynoms hat und damit auch keine endliche Dimension. Gruß ledum |
|
|
|
Es sind keine Informationen über die Polynome gegeben:/ also ist die ? Und dimBild= ? Geht das überhaupt? |
|
|
|
Dimension von ist unendlich. ist surjektiv, deshalb ist Dimension des Bildes von auch unendlich. ist normalerweise . Aber in diesem Fall kann man so nicht wirklich rechnen, denn der Satz über Dimensionen von Kern und Bild gilt nur im endlich-dimensionalen Fall. |
 |
|
Okay, vielen Dank :-) |
1401735
1401574