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Kern und Bild einer linearen Abbildung

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Bild, Kern, Linear Abbildung

loopy aktiv_icon

00:31 Uhr, 17.10.2015

Liebe Community,

ich komme bei folgenden Aufgaben nicht auf den Ansatz =(

Durch

y_{1} = 3 x_{1} + x_{2}

y_{2} = x_{1} + 4 x_{2}

y_{3} = x_{1} + 5 x_{2}

wird eine lineare Abbildung

Φ

R^{2} \to R^{3}

beschrieben.

1) Bestimmen Sie das Bild

Φ (g)

mit

g : x_{1} + x_{2} = 0

2) Bestimmen Sie den Kern von

E : y_{1} - y_{2} + y_{3} = 2

Ich bedanke mich schonmal für eure Mithilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

00:51 Uhr, 17.10.2015

Hallo
setze doch einfach

x_{2} = - x_{1}

ein, dann bekommst du den passenden vektor

\vec{y}

und das bild ist dann die gerade durch 0 mit diesem richtungsvektor.
Was "der Kern" einer Ebene sein soll weiss ich nicht, gemeint ist wohl das Urbild, also bilde einfach die summe und du bekommst eine gerade in

ℝ^{2}

Gruß ledum

loopy aktiv_icon

10:07 Uhr, 17.10.2015

So, dann versuche ich mal deinen Vorschlag umzusetzen.

1) Mit der Bedingung

x_{1} = - x_{2}

folgt für

\vec{y}

\vec{y} = (2 x_{1}, - 3 x_{1}, - 4 x_{1})^{T}

2) Für das Urbild von

E

folgt:

Φ^{- 1} (E) = 3 x_{1} + x_{2} - x_{1} - 4 x_{2} + x_{1} + 5 x_{2} = 3 x_{1} + 2 x_{2} = 0

Soweit richtig?

ledum aktiv_icon

11:53 Uhr, 17.10.2015

Hallo
bei

E

hast du

= 0

statt

= 2,

sonst ist es richtig
Gruß ledum

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