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Kern und Dimension des Bildes bestimmen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Abbildung, Bild, dimension, Kern, Linear Abbildung
 
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Hallo ich habe hier einige Fragen zu meiner Klausurvorbereitung und würde mich über eure hilfe freuen. Bei den beiden ersten Aufgaben habe ich eine Lösung bin mir aber nicht sicher ob diese Stimmt und bei der letzten Aufgabe blicke ich gar nicht durch. Welche lineare Abbildung hat die Darstellungsmatrix ? Antwort: Geben Sie auch das Bild des speziellen Vektors an. Antwort: Bestimmen Sie zudem den Kern dieser Abbildung und die Dimension ihres Bildes! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Berechnungen richtig. Kern ist die Lösungsmenge von , also musst Du das entsprechende System lösen. Dim(Bild)=3-Dim(Kern). |
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Danke für die flotte Antwort wäre dann diese Antwort richtig? Ker(A)= Dim vom Bild = Dim der Abbildung - Dim des Kerns und da der Kern der Nullvektor ist hat er die Dim 0 und das zeigt uns dann, das das Bild die Dim 3 hat, richtig? LG |
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Die Lösung vom System ist falsch. Richtig wäre Kern= |
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Wieso hast du 3mal ? müsste man nicht oder halt 3 verschiedene variablen haben? und die Antwort bringt mir in diesem falle nichts ich bräuchte den Rechnungsweg wenn du so nett wärst. |
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Weißt Du nicht, wie man Gleichungssysteme löst? Das ist etwas, was man in der Vorlesung lernt, und hier gibt's keine Vorlesungen. Da es hier so einfach ist, zeige ich ausnahmsweise, wie das "zu Fuss" geht, aber am besten lerne, wie man das mit dem Gauss-Verfahren macht. "Zu Fuß": aus der 1. Gleichung folgt . Setzen das in die 2. und in die 3. Gleichung: Wie man sieht, bekommt man in beiden Fällen die Gleichung oder . Dann aber und die allgemeine Lösung ist , beliebig. Oder, um es auf eine schönere Form zu bringen, schreiben wir (dürfen wir, weil eh beliebig ist) und bekommen die Lösungsmenge . Das ist ein eindimensionaler Raum, eine Gerade, geometrisch gesehen. |
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Dann habe ich mich wohl verrechnet... Errechne ich die Dim vom Kern = Spaltenanzahl der Abbildung - Rg. Matrix ? Und was die Dim des Bildes? Ich komme mit den Dimensionen total durcheinander gibt es leichte Formeln für wie man schnell auf die Dim vom Kern und Bild kommt? |
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"Errechne ich die Dim vom Kern = Spaltenanzahl der Abbildung - Rg. Matrix ?" Nein. Rang der Abbildungsmatrix ist Dim des Bildes. Aber Rang der Matrix ist keinesfalls Spaltenanzahl. Dim des Kerns ist die Anzahl Basisvektoren in dem Lösungsraum, also Anzahl freier Parameter in der Lösungsmenge. In dieser Aufgabe ist diese Zahl . "Ich komme mit den Dimensionen total durcheinander gibt es leichte Formeln für wie man schnell auf die Dim vom Kern und Bild kommt?" Es gibt die Formel dim(Kern)+dim(Bild)=n (Dimension des Ausgangsraums). Aber eins von beiden muss man schon berechnen, ohne leichte Formeln. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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