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Kern,Spur eines euklidischen Vektorraums berechnen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: euklidischer Vektorraum, Linear Abbildung, Vektorraum
 
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In Raum sei die Abbildung gegeben als bezüglich Standardskalarprodukt wobei der Länge 1 und man sollte jetzt den Kern bzw. Rang von berechnen. 2.Den Spur Wie berechnet man den Kern von einen euklidischen Vektorraums? Ich meine man sollte ja betrachten, wann auser für aber gibt es einen Rechen vorgehen, um sowas fest zu stellen? Zu Spur berechnung weiß ich leider überhaupt nichts Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wozu den zweiten Thread zu derselben Aufgabe aufmachen? 1. dim(Bild)=Rang=1, weil Bild von einem einzigen Vektor erzeugt wird. Daher nach der Dimensionsformel gilt dim(Kern)=n-1. 2. Spur ist die Summe der Hauptdiagonalelemente der Matrix von , und zwar in jeder Basis. Daher ist es naheliegend, als Basis zu nehmen, mit und - beliebige Basis aus dem Raum (der orthogonale Raum zu ). Die Matrix von in dieser Basis wird als Hauptdiagonale haben. Damit ist Spur=1. |
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tut mir leid, hatte es etwas eilig mit den Lösung aber es sah so aus, als wollte niemand mehr antworten. Danke für die Hilfe |
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