Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kerninklusionen beweisen

Kerninklusionen beweisen

Universität / Fachhochschule

Determinanten

Eigenwerte

Vektorräume

Tags: Determinant, Eigenwert, Vektorraum

Berenike aktiv_icon

21:25 Uhr, 01.12.2021

Sei

K

ein Körper,

V

ein

K

Vektorraum und

K [T]

der Polynomring über

K

. Ferner seien

f \in E n d (V)

und

p, q \in K [T] .

(a) Man zeige: ist

p

ein Teiler von

q

, so gilt

K e r n (p (f)) \subseteq K e r n (q (f)) .

und

B i l d (q (f)) \subseteq B i l d (p (f))

(b) Ist

d

ein größter gemeinsamer Teiler von

p

und

q,

so gilt

K e r n (d (f)) = K e r n (p (f)) \cap K e r n (q (f))

und

B i l d (d (f)) = B i l d (p (f)) + B i l d (q (f))

Also zum Teil a):

Sei

x \in K e r n (p (f)) .

Z.z.

x \in K e r n (q (f))

Meine Argumentation:

Ist p(f)=0, so ist natürlich, für jedes Polynom k, auch

k p (f) = 0

und somit auch

q = k p = 0 .

Frage: Ist es wirklich so einfach ? So weit ich verstanden habe, geht es hier um einen Einsetzungshomomorphismus.

Zu der Aussage mit dem Bild: Wenn

x = q

ist, dann ist

x = k p

. Was kann man noch mehr zeigen als das? Das verwirrt mich leider noch. :(

Würde mich für kurzes Feedback sehr freuen! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Berenike aktiv_icon

18:42 Uhr, 03.12.2021

Habe ich zu wenig beigetragen oder mangelt es euch an Fantasie diese Aufgabe zu lösen? Ich habe das vorgetragen was mir dazu eingefallen ist...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1546338

1546146

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?