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Kettenbrüche
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Guten Tag, wie kann man folgende Zahl in einen Kettenbruch umwandeln: Die Kettenbruchentwicklung von wäre ja [1;2,2,2,...]. Ist die Lösung also [0;2,2,2,...] oder kann man das nicht so machen? MfG, Noah |
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löst die Gleichung , daher ist es und nicht deine Zahl. Hier auf der S.26 gibt's einen Algorithmus: http://www.mathematik.uni-kassel.de/~koepf/Diplome/Scheel.pdf |
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Okay, nach dem Algorithmus habe ich folgendes Resultat erhalten: [0;1,1,1,2,2,2,...] (Die 2 ist periodisch) Ist das richtig? |
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Ja, richtig. Hier kann man es berechnen lassen: www.alpertron.com.ar/CONTFRAC.HTM Man muss nur als schreiben (beide Brüche sind offensichtlich gleich). |
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Super, aber wie würde man das denn ausrechnen ohne Algorithmus? Bin mir nämlich nicht sicher ob wir sowas überhaupt benutzten dürfen. |
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"Super, aber wie würde man das denn ausrechnen ohne Algorithmus?" Ich kenne keine Möglichkeit ohne. |
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Der Algorithmus macht ja nichts anderes als das: Ausgehend von bestimmt man für Bei algebraischen Zahlen zweiten Grades (= nichtrationale Lösungen quadratischer Gleichungen) läuft das irgendwann in eine Periode. In deinem Fall etwa haben alle Zwischenwerte die Struktur mit ganzen Zahlen : , , , Der "Rest" entspricht dann der Kettenbruchentwicklung von : , , und damit sind wir in der Periode. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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