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Kettenlinie
Schüler
Tags: Abweichung, Aufhängepunkt, Kettenlinie, Wert
 
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Hallo Leute, unten seht ihr die Aufgabe die ich zum Teil gelöst habe. Das Problem dabei liegt darin, dass ich die Beurteilung nicht hinkriege. Außerdem verstehe ich die Beispielaufgabe nicht und weiß nicht was von mir verlangt wird. Wäre super wenn wir gemeinsam auf eine Lösung kommen können. Gruß Melisa ZuWeihnachtenwerdeninInnenstädtenoftLichterkettenzwischendenHäuserreihen aufgehängt.Um grob abzuschätzen,wieweit dasSeilinderMittedurchhängt, kannder SatzdesPythagorasverwendetwerden. DieHäuserinderAbbildungstehen auseinander.EineLichterketteist lang.Die LichterkettesollineinerHöhevon anden Gebäudenangebrachtwerden.Aus SicherheitsgründensolldieDurchfahrtshöhe unterhalb derLichterkettemindestens betragen. BerechnenSie,obdieMindestdurchfahrtshöhe eingehaltenwird.(Lösung=4,3m) BeurteilenSie,obdieses mathematischeModellfürdenDurchhangeinen etwaszukleinenodereinenetwaszugroßenWert liefert UntersuchenSieaneinemselbstgewähltenBeispielanwelcherStelle,dieAbweichungder Kettenlinieundeiner Geraden,diedurchdentiefstenPunktundeinen Aufhängepunkt geht,amgrößtenist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn man die Aufgabe über die Funktion einer Kettenlinie berechnet, erhalte ich die Ergebnisse im Bild. Ich könnte mir vorstellen, dass diese Betrachtung aber evtl. nicht mit Schulstoff vereinbar ist. Könnte es sein, dass Du uns einige Informationen und einige Leertastenanschläge vorenthälst?  |
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Zuallererst: Könntest du dir wohl in Zukunft deine Beiträge nach dem Abschicken nochmals durchlesen. Die Art wie du uns hier rücksichts- und gedankenlos eine Textwurst ohne Leerzeichen zumutest ist inakzeptabel. Wenn du möchtest, dass wir uns die Mühe machen, dir zu helfen, dann sollte es wohl selbstverständlich sein, dass du dir wenigsten die Mühe machst, einen ordentlichen Angabe-/Fragetext hier reinzustellen und ihn nicht einfach von irgendwoher reinkopieren ohne zu prüfen, wie das dann tatsächlich aussieht. Du hast es hier mit zwei ganz unterschiedlichen Aufgaben zu tun, die nur vorgeben, etwas miteinander zu tun zu haben. In der ersten Aufgabe sollst du näherungsweise annehmen, dass das Seil komplett gespannt ist und die Durchfahrtshöhe mittels Pythagoras ermitteln. Dann sollst du dir den Unterschied zur tatsächlichen (?) Kettenlinie überlegen. Was meinst du wohl, was sich am tiefsten Punkt der Kette ändert, wenn du in der Mitte stark nach unten ziehst, damit sie eben so gespannt ist, dass Pythagoras anwendbar ist. Bei der zweiten Aufgabe darfst du dir selbst eine Kettenlinie (wohl mit einfacheren Werten) wählen und sollst diesmal aber mit einem gespannten Seil vergleichen, welches im Unterschied zur ersten Aufgabe aber nicht nur die gleichen Aufhängepunkte, sondern auch den gleichen tiefsten Punkt hat. Dieses Seil wird also kürzer als die Kette sein. Und nun sollst du ermitteln, an welcher Stelle die Kette vom Seil am meisten abweicht und es ist anzunehmen, dass man hier von der vertikalen Abweichung ausgehen kann, denn der tatsächlich größte (Normal-)Abstand zwischen den beiden Kurven wäre deutlich schwieriger zu ermitteln. Hier handelt es sich aber um eine einfache Extremwertaufgabe. Und nun los, zeig was du für Ansätze hast und dass du mehr kannst, als nur Angaben kopieren.  @maxsymca Die in deiner Zeichnung erkennbaren Höhe sind richtig, allerdings vermutlich nicht verlangt. Der Parameter der Kettenlinie würde sich auch nur mit einer Näherungsmethode ermitteln lassen. Wie ich dem schwer lesbaren Angabetext und der nicht vorhandenen Abbildung (meiner Kristallkugel sei Dank) entnehme, soll in der ersten Aufgabe die Kettenlinie einfach durch ein straff gespanntes Seil gleicher Länge ersetzt werden und dann ist die Aufgabe tatsächlich mit Pythagoras lösbar und führt auf eine Höhe von ca. was zu dem von der Fragestellerin angegebenem Wert passt. Beider zweiten Aufgabe werden dann die Spielregeln komplett geändert und das straffe Seil hat nicht mehr die gleiche Länge, sondern den gleichen Tiefpunkt. |
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Ich hab vieles versucht um den Text ordentlich hinzukriegen. Am Ende dachte ich, dass der Text nur bei mir so zu lesen ist. Es tut mir leid wenn ich ihnen Schwierigkeiten bereitet habe. Dennoch bedanke ich mich dafür, dass sie sich die Zeit genommen haben. In der ersten Aufgabe bin ich weit gekommen, dennoch fehlt mir die Beurteilung, die wie die 2. Aufgabe nicht wirklich verstehe. Ich vermute, dass diese Methode einen kleineren Wert angibt. Begründen kann ich das jedoch nicht.(Bitte um Hilfe) Die zweite Aufgabe verstehe ich kaum. Das liegt daran, da ich mir alles selber erschließen muss zum Thema "Kettenlinien". Ich hatte es nicht im Unterricht und steh deshalb im Luftleeren Raum. Ich hoffe man kann mir einigermaßen helfen. |
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Also Daten verstecke ich nicht vor euch, da Ich ja eure Hilfe benötige und es nicht relativ klug wäre, die Hälfte der Informationen einer Aufgabe zu verheimlichen. :-) |
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Ich vermute, dass diese Methode einen kleineren Wert angibt. Ja, stimmt. Begründen kann ich das jedoch nicht.(Bitte um Hilfe) Sieh dir doch oben meine linke Figur an. Die Länge der Kettenlinie (rot) und des gespannten Seils (blau) sind gleich. Wenn du, wie schon geschrieben, bei der roten Kurve in der Mitte fest nach unten ziehst, wird sich die blaue "Kurve" einstellen. Ist da nicht einsichtig, dass der tiefste Punkt der blauen Kurve weiter unten liegt als der tiefste Punkt der roten Kettenlinie? Ich hoffe man kann mir einigermaßen helfen. Das ist schwer, wenn man nicht weiß/sieht, was du bereits kannst (mit ein Grund, warum wir hier gerne die Ansätze der Fragesteller sehen würden) und was du über die Kettenlinie dir schon erarbeitet hast. Worum es grundsätzlich bei der zweiten Aufgabe geht hab ich dir aber oben ohnedies schon geschrieben und auch mit der rechten Figur im Bild illustriert. Woran scheitert jetzt das Verständnis noch? Wie sieht denn nach deinem Informationsstand die Gleichung einer Kettenlinie aus? Also Daten verstecke ich nicht vor euch, Na, zumindest die Abbildung, auf die im Text verwiesen wird, hast du uns nicht geliefert und die Textlesbarkeit hatten wir ja schon zum Thema. Ohne die Abbildung war es nur schwer zu erraten (siehe maxsymca), wie der Pythagoras da ins Bild passen sollte. |
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Im Internet finde ich unterschiedliche Formeln. Die Formel, die ich im Schulbuch gefunden habe, lautet: Siehe bild Ich weiss, dass a die Straffheit der Kette angibt. Falls man mir noch etwas sagen kann dann bedanke ich mich. Leider weiß ich nichr was ich noch sagen könnte da ich selbst verzweifelt bin.  |
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Die Formel, die ich im Schulbuch gefunden habe, lautet: Fa(x) =a2⋅(exa+e−xa),a>0 Nein, Klammersetzung beim Formelsatz beachten! Die Gleichung einer Kettenlinie sollte lauten. Das ist bereits eine Kettenlinie in besonderer Lage - man könnte sie auch noch ein wenig in der Gegend herum schieben. Aber für Aufgabe 2 darfst du dir laut Angabe ja eine beliebige Kettenlinie wählen. Also wirst du wohl deine Wahl so treffen, dass alles möglichst einfach wird. Dafür ist diese Gleichung bestens geeignet. Welche Wahl würdest du denn für treffen, wenn du freie Wahl hast und du einen möglichst einfachen Fall haben möchtest? Triff deine Wahl und überlege(rechne, wo diese Kettenlinie nun ihren tiefsten Punkt hat. Denn durch diesen Punkt soll ja auch die Gerade, um die es bei dieser Aufgabe geht, durchgehen. Weiters darfst du auch die Aufhängestellen der Kettenlinie frei wählen. Triff auch dafür eine einfache Wahl. Dieser Aufhängepunkt (nimm am besten den rechten der beiden, also den mit der positiven x-Koordinate) ist der zweite Punkt deiner Geraden. Ermittle jetzt die Gleichung der Geraden, die durch die beiden erwähnten Punkte läuft. |
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