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Kettenregel

Schüler

Tags: verstehe zero!

 
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Quadratsepp

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22:53 Uhr, 18.03.2023

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Hallo,

folgende Graphic:

www.abiturloesung.de/abitur/2022/Infinitesimalrechnung/I/6081

auf die folgende Aufgabenstellung folgt:

www.abiturloesung.de/abitur/2022/Infinitesimalrechnung/I/6082

Ich vertehe zero!

Hat jemand lust, mir zu erklären um was es hier genau geht? :-D)

Danke :-)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pivot

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23:39 Uhr, 18.03.2023

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Hallo,

man soll und ermitteln.

Der Graf ist der Graf von . Man kann ablesen, dass .

Dann ist

Anm.: Die Kettenregel findet hier keine Anwendung.

Gruß
pivot
Quadratsepp

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23:44 Uhr, 18.03.2023

Antworten
Sorry, Ich hab mich wohl in meinem Eingangspost etwas undeutlich ausgedrückt.
Es geht mir um folgende Aufgabe:

www.abiturloesung.de/abitur/2022/Infinitesimalrechnung/I/6082


Danke :-)
Antwort
pivot

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00:00 Uhr, 19.03.2023

Antworten
Die Ableitung von ist

Gemäß Kettenregel: Äußere mal innere Ableitung.
Diese Ableitung muss 0 ergeben.


Also entweder oder

Soweit nachvollziehbar?
Quadratsepp

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00:23 Uhr, 19.03.2023

Antworten
hmm, tricky ehrlich gesagt. :-D)

ergibt 0 für

Das heißt kann/muss was anderes ergeben?

Also, dass in der vorherigen Aufgabe, ist, das ist nachvollziehbar.


Aber hier?

Wie soll ich mir vorstellen?
Wie hängt das alles zuammen?

Werde erst morgen wieder dazu kommen, weiter zu denken. :-D)
Aber Danke schon mal für deine Gedanken. :-)




Quadratsepp

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21:28 Uhr, 19.03.2023

Antworten
I really don´t know!

Irgendein fundamentaler Gedanke fehlt mir.

Wenn ich allerdings eine ähnliche Funktion (Anhang) bastle, so sind die Extremstellen von an den Nullstellen von ?



Screenshot 2023-03-19 212520
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:51 Uhr, 19.03.2023

Antworten
Ich denke, dein Problem ist, dass du irgendeine geometrische Interpretation für suchst, irgend einen Sinn darin erkennen möchtest.
Dass ist bei dieser Aufgabenstellung aber nicht nötig.
Wir sind doch schon so weit, dass wir jene x-Werte suchen, für die

ist.
Und wir wissen, dass ist und kennen keine andere Stelle, an der die erste Ableitung von Null wäre.

Wir folgern, dass daher entweder sein muss, woraus du bereits gefolgert hast,
oder aber dass ist. ist aber (nur?) an der Stelle 3 gleich Null, also muss das Argument gleich 3 sein. Und aus folgt x=??? Da wird es vielleicht mehr als nur eine Möglichkeit geben .

Quadratsepp

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22:33 Uhr, 19.03.2023

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also, steht dann da zunächst:





Dann müsste ich ja als zweiten Faktor den abgeleiteten Funktionswert von nehmen?

und daraus resultierend von die Steigung, weil

Das kann ja nicht sein, laut Lösung .

Ich bin verwirrt :-D)
Antwort
Roman-22

Roman-22

22:36 Uhr, 19.03.2023

Antworten
Nein, du suchst x-Werte, für die gilt.

Also kurz: und da wissen doch schon, dass sein muss.

Für ist dieses eben das also muss sein

Und wenn, wie bei dieses eben ist, dann muss eben sein und die Stellen, an denen das der Fall ist, kann man der Zeichnung recht gut entnehmen.
Quadratsepp

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22:53 Uhr, 19.03.2023

Antworten
Ich möchte haben:




In Worten: wo ist die Steigung von ?
bei

hat also an der Stelle die Steigung 0.

So?

Antwort
Roman-22

Roman-22

22:58 Uhr, 19.03.2023

Antworten
Nein!
Lies doch, was man dir schreibt!

ist Null, wenn ist

ist Null, wenn ist und das ist an zwei Stellen der Fall.

ist also an insgesamt drei Stellen der Fall!

Vergiss die Vorstellung von Steigung und Graph von und nimm es pragmatisch.
Wir wissen dass gilt und wollen wissen, wo gilt und daraus folgt direkt, dass entweder gelten muss oder .
Antwort
Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

00:17 Uhr, 20.03.2023

Antworten
Vielleicht hilft es,

wenn man mal kurz in . umtauft und



als





mit

sei die Definitionsmenge von schreibt .

Hierzu empfiehlt sich dann . noch

de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)

.

Frage beantwortet
Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

20:03 Uhr, 22.03.2023

Antworten
Also Danke an alle engagierten Helfer! :-)

Ich bin zwar immer noch nicht ganz dahinter gekommen, aber ich bin dran!
Denn das wäre die erste Aufgabe in meiner "Mathelaufbahn" die ich nicht verstanden hätte. :-D)
Antwort
Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

20:57 Uhr, 22.03.2023

Antworten
Hier gibt's nichts zu verstehen.
Du hängst da irgendwelchen Dingen nach,
die nicht Realität sind. Die Begriffe
Funktion und Ableitung scheinen bei Dir
nicht richtig erschlossen zu sein.
Das ist fatal.
Und dass die Ableitung von ist,
spielt hier sowieso keine Rolle, sondern nur,
dass eine Funktion ist,
was ich durch die Namensänderung betonen wollte.
Hier steht alles doppelt
und dreifach, was zu der Aufgabe zu sagen
wäre.

Wieso gibst Du auf und hakst ab ?

Komm mal runter von Deinem kleinen Überfliegermodus
und arbeite das auf !
Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

21:48 Uhr, 22.03.2023

Antworten
sag ich ja; ich bin dran.
Was bedeutet: ich bleibe dran, nur hab ich halt nicht permanent Zeit, mich mit Mathe zu beschäftigen.

Ich wollte mit dem post nur zeigen, dass ich eure Gedanken schätze und diese nicht unkommentiert ins Nichts verhallen lassen möchte, das ist alles. :-)

Vom Überfliegertum bin ich mich weit entfernt, außer du spichst von schnellem und dadurch fehleranfälligem Lesen, das kann passieren :-D)
Antwort
Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

23:02 Uhr, 22.03.2023

Antworten
Falls Du mal Zeit hast:

seien Funktionen.

Nullstellen von sind genau diejenigen für die gilt.

Und jetzt, Achtung, Gehirnsalto !

Nullstellen von sind genau diejenigen für die Nullstelle von ist

(und diese sind im allgemeinen nicht Nullstelle von .


Antwort
Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

20:49 Uhr, 24.03.2023

Antworten

Eine Übungsaufgabe für Dich:

Gegeben seien die Funktionen

und .

Berechne die jeweils einzige Nullstelle von und .

Berechne die jeweils zwei Nullstellen von und .

Frage beantwortet
Quadratsepp

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21:55 Uhr, 25.03.2023

Antworten
Danke für deine Mühe, Kartoffelkäfer. :-)

Antwort kommt .
Frage beantwortet
Quadratsepp

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22:16 Uhr, 25.03.2023

Antworten
Danke für deine Mühe, Kartoffelkäfer. :-)

Antwort kommt .
Antwort
Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

22:47 Uhr, 25.03.2023

Antworten
Ich mache es mal für und vor .

Für gilt

.

Für gilt

.

Bem.: Hier hätte man auch



rechnen können. Dann hätte man aber die Struktur nicht genutzt,

also, dass die Nullstelle von schon bekannt ist.



Für ist nun sofort klar, dass

.

Bem.: Auch hier kann man rechnen,

muss es aber nach zuvor Geleistetem eben nicht mehr .







.


Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

21:20 Uhr, 02.04.2023

Antworten
Ok, ich bin back. :-D)

tricky war zunächst, was dieser "Skalar"- Multiplikationspunkt zwischen den Funktionen zu suchen hat, kannte dieses Zeichen bisher nur aus der Geometrie.
Aber ich habs gecheckt, es handelt sich hierbei um den "Kringel".

Meine Lösung zu deiner Übung im Anhang, Kartoffelkäfer.








Screenshot 2023-04-02 210912
Antwort
Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

21:51 Uhr, 02.04.2023

Antworten
Ja, richtig, gute Arbeit.

Für kann man das Ergebnis noch kürzen: .

Bezüglich des Kompositionskringels hatte ich übrigens

oben den Wikipedia-Link hinterlassen...

Nun hast Du ja alles durchgerechnet,

das schadet natürlich nicht, aber ich möchte

nochmal betonen, dass der eigentliche Trick hier ja ist,

genau das nicht zu tun.

Für kannst Du ohne jede Rechnung die zuvor

berechneten Nullstellen von und angeben: und .

Und Bei kann man statt ausrechnen,

da ja die einzige Nullstelle von ist

(Denn wenn ist, ist .


Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

22:46 Uhr, 02.04.2023

Antworten
Ich musste das alles mal durchrechnen um zu verstehen um was es da überhaupt geht, wie verkettete Funktionen aufgebaut sind und wie sie "funktionieren".
Das hat mir sehr geholfen, denn, um zurück zum Ausgangspost zu kommen;
In dieser Aufgabe muss der Gedanke, dass mittels verketter Funktion eine bestimmter Wert bestimmt werden soll, ja quasi "rückwärts" gedacht werden.
Mein Problem war; ich konnte es nicht mal "vorwärts" :-D)


Aber ich hab nun auch die Abiturfrage zu meiner Zufriedenheit lösen können (Anhang)


Danke für die Mühen, ich weiß den investierten (zeitlichen) Aufwand zu schätzen. :-)

Screenshot 2023-04-02 223801
Antwort
Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

22:58 Uhr, 02.04.2023

Antworten
Ja, gut ! Darum geht es !

Bruce versucht, jeden Tag
ein bisschen besser zu sein
als der Bruce von gestern.

Wollte noch eine Rechnung anhängen...


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