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Kettenregel Integrieren

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

schalkeboy aktiv_icon

17:23 Uhr, 26.11.2015

Wenn ich folgende funktion integrieren will:

\sqrt{2 - 2 cos (t)}

ich habe hier sofort an die Kettenregel gedacht:

\sqrt{2 - 2 cos (t)} = {(2 - 2 cos (t))}^{\frac{1}{2}}

stammfunktion:

\frac{1}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{2 t - 2 sin (t)} \cdot {(2 - 2 cos (t))}^{\frac{3}{2}}

Hier dürfen wir aber die Kettenregel nicht benutzen, wieso nicht? Wann darf man die Kettenregel beim Aufleiten denn benutzen und wann nicht

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

17:26 Uhr, 26.11.2015

Es gibt keine Kettenregel beim Aufleiten, es gibt Substitution.

rundblick aktiv_icon

17:44 Uhr, 26.11.2015

.
"Wann darf man die Kettenregel beim Aufleiten denn benutzen "

\to

überhaupt nicht

! \to

du darfst dem Herrn DrB und seiner Begründung glauben..

es ist:

\int \sqrt{2 - 2 \cdot cos (x)} \cdot d x = - 2 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot cos (x)} \cdot cot (\frac{x}{2}) + C

\to

vergiss also dein oben genanntes "Ergebnis" . ..

nebenbei:

\to

vergiss endlich auch das "Aufleiten" .. du willst

\to

Integrieren !

.

schalkeboy aktiv_icon

17:54 Uhr, 26.11.2015

Ja wir haben halt die Substitution "Kettenregel" gennant, in der Schule zu mindest.

wie kommst du jetzt auf

\int \sqrt{2 - 2 cos (x)} d x) = - 2 \cdot \sqrt{2 - 2 cos (x)} \cdot cot (\frac{x}{2}) + C

den Kotangens haben wir nie benutzt, können wir die Integration mit Arctan iwie darstellen?

Christian- aktiv_icon

18:06 Uhr, 26.11.2015

Das werden sie dir niemals verraten, weil sie zu stolz sind oder so, wenn ich das könnte, würde ich dir koplett helfen Bruder!

Christian- aktiv_icon

18:08 Uhr, 26.11.2015

Hoppla, das hast du schon so gemacht

rundblick aktiv_icon

19:02 Uhr, 26.11.2015

.
" Ja wir haben halt die Substitution "Kettenregel" gennant, in der Schule zu mindest."

\to

das glaube ich nicht .. denn da hast du wohl damals genau so wenig mitbekommen
wie schon damals, als ihr die Winkelfunktionen behandelt habt

\to

"den Kotangens haben wir nie benutzt, können wir die Integration mit Arctan iwie darstellen?"

grausam - informiere dich , was Arctan bedeutet ..

und : zur Info:

\to cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{cos x}{sin x}

Vorschlag:

blättere mal wieder in einer Formelsammlung zur Trigonometrie ..

da findest du dann auch zB eine solche Halbwinkelformel:

2 \cdot {sin}^{2} (\frac{x}{2}) = 1 - cos x

und mit genau dieser Formel kannst du dein Integral leicht lösen:

\int \sqrt{2 - 2 \cdot cos x} \cdot d x = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \int sin (\frac{x}{2}) \cdot d x

also:

\int \sqrt{2 - 2 \cdot cos x} \cdot d x = 2 \cdot \int sin (\frac{x}{2}) \cdot d x = - 4 \cdot cos (\frac{x}{2}) + C

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

. FERTIG...
nebenbei:

\to

hier hast du ein einfaches Beispiel für Integration mit SUBSTITUTION.

und dass man sowas auf allerlei lustige Arten anders darstellen kann
siehst du oben

es bleibt dir und dem vorwitzigen Bubi Christian- jetzt die Übung, mit Hilfe der
erwähnten Formelsammlung zu zeigen, wie die eine Darstellung zur anderen wird ..

.

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