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Kettenregel - verstehe Umformung nicht

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen

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09:51 Uhr, 14.04.2017

Hallo,
ich habe folgende Formeln gegeben und verstehe nicht, wie man hier von A nach B kommt:
A:

E (x, y, t)

\frac{d E}{d t} = 0

In meinem Skript steht nur "using the chain rule for differentiation we see that:"

B:

\frac{δ E}{δ x} \frac{d x}{d t} + \frac{δ E}{δ y} \frac{d y}{d t} + \frac{δ E}{δ t} = 0

Nope, I don't see that :/

Könnt ihr mir helfen dies zu verstehen?

Danke im Voraus und schöne Feiertage!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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11:20 Uhr, 14.04.2017

So ich habe jetzt erstmal die Kettenregel für Funktionen mit einem Funktionswert im Internet gefunden:

\frac{d}{d t} f (g (t)) = \frac{d f}{d g} (g (t)) \frac{d g}{d t} (t)

Versucht sie anzuwenden:

f (g (t)) = \sin (g (t)) = \sin (t^{2})

\frac{d f}{d g} (g (t)) = \frac{d f}{d g} (t^{2}) = \frac{\cos (t^{2})}{d g}

\frac{d g}{d t} (t) = \frac{2 t}{d t}

\Rightarrow \frac{d}{d t} \sin (t^{2}) = \frac{\cos (t^{2})}{d g} \frac{2 t}{d t}

1. Frage: Wie bekomme ich bzw. warum fallen

\frac{1}{d g \cdot d t}

weg?

\frac{d}{d t} \sin (t^{2}) = \cos (t^{2}) \cdot 2 t

2. Frage: Wie mache ich das für Funktionen mit mehreren Parametern?
3. Frage: Muss ich für den Fall aus meiner Frage die Kettenregel auf Funktionen mit 2 oder mit 3 Parametern anwenden? Bzw. was wurde angewendet?
4. Frage: Entspricht die bestimmte Ableitung einer Art Tangentialebene?

pwmeyer aktiv_icon

13:49 Uhr, 14.04.2017

Hallo,

in Deiner Quelle wird die Bezeichnung für Ableitungen mit Hilfe von Differentialquotienten benutzt, das scheint Dir nicht geläufig zu sein.

Wenn

g (t) = t^{2}

ist, dann ist

g' (t) = \frac{d g}{d t} (t) = 2 \cdot t

Es handelt sich nur um eine alternative Schreibweise.

Gruß pwm

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