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Kinderverteilung - eine Binomialverteilung?
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Zufallsvariablen
Tags: Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen
 
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Seien die W. für die Kinderzahlen einer Familie durch gegeben (weiter Kinderzahlen sollen vernachlässigt werden). Wie groß ist nun die W. , dass ein zufällig ausgewählter Knabe mindestens ein Schwesterchen hat? Die Wahrscheinlichkeit einer Mädchengeburt sei gleich der einer Bubengeburt. (Der besseren Unterscheidbarkeit wegen, habe ich oben das Komma mit "." versehen und die Trennzeichen mit "," ) Für mich scheint hier ein (n-stufiges) Bernoilli-Experiment vorzuliegen, denn: 1) Es gibt genau zwei Versuchsausgänge (Bub oder Mädchen) 2) Jeder Versuch läuft unter den gleichen Voraussetzungen ab (die Wahrscheinlichkeit einer Mädchengeburt ist - bei vorliegender Schwangerschaft - gleich 1/2. Ebenso für die Bubengeburt) Es scheint also einen starken Zusammenhang zur Binomialverteilung zu geben. Das einzige, was hier nicht danach scheint, ist, dass die Kindzahlwahrscheinlichkeiten pro Kind abnehmen. Ich habe gewisse Probleme, die Wahrscheinlichkeit 1/2 mit den Kindwahrscheinlichkeiten in Verbindung zu bringen. Meine bisherigen Erkenntnisse: Ich habe mir ein Baumdiagramm aufgezeichnet, und da sehe ich sofort, dass es sich so ausspreizt, wie das Pascal'sche Dreieck. Die Wahrscheinlichkeit scheint für mich in etwa folgender Art berechenbar zu sein: Seien dazu B... Bub, M.... Mädchen Offenbar gibt es bei der i-ten Wahrscheinlichkeit genau Möglichkeiten, für deren Auftreten im (Wahrscheinlichkeits-)Baumdiagramm. So kann etwa BMM auch als MBM oder MMB auftreten. Es treten also jedesmal Möglichkeiten auf, eine bestimmte Kinderkonstellation zu erhalten. Ich kann mir jedoch nur schwer zusammenreimen, wie ich dies nun mit den einzelnen Kinderwahrscheinlichkeiten verknüpfen soll. Meine Vermutung: Ich multipliziere die jeweiligen Kindwahrscheinlichkeiten mit den Binomialkoefizienten und gleichzeitig mit einer Potenz von 1/2. (je nach Anzahl der Kinder in der Summe). Kann mir jemand den Zusammenhang ein wenig klarer machen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, stimmt da was mit den Zahlen nicht? Es werden für die 6 Fälle von 0 bis 5 Kinder nur 5 Wahrscheinlichkeiten angegeben. Soll das heißen, dass der Rest zu 1 auf die Fälle 5 und mehr Kinder zugeschlagen wird oder dass der Rest für 5 Kinder zu verwenden ist und mehrere Kinder tatsächlich zu vernachlässigen sind? |
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Hallo Bummerang! Verzeih bitte, ich habe die die 6. Wahrscheinlichkeit ausgelassen und nun oben korrigiert! Es sollte nun klar sein, was gemeint ist. |
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Hallo, hier geht es um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Der gefragte Junge kann nur aus den Familien stammen, die Kinder haben und die nicht nur Mädchen haben. Nur diese Familien bilden die Grundgesamtheit. Bei den einzelnen Familien muß man nun herausfinden, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass es nur Jungen sind. Das sind die ungünstigen Fälle. So sind von den zu berücksichtigenen Einkindfamilien (das ist die Hälfte aller Einkindfamilien) alle nur mit Jungen! Ich zeige Dir das Vorgehen noch mal an der Zweikindfamilie und der Dreikindfamilie: Zweikindfamilie: Zu berücksichtigen sind nur die, die nicht zwei Mädchen haben. Das sind von den also . In diesen Familien gibt es mit nur Jungen und mit Junge und Mädchen. Bleiben für die "Gutfälle" hier genau . Dreikindfamilie: Zu berücksichtigen sind nur die, die nicht drei Mädchen haben. Das sind . muß man hier wie beim Würfeln die Reihenfolge der Kinder berücksichtigen, da bei jeder Geburt die Chance ist) von den also . In diesen Familien gibt es Familien mit nur Jungen und mit Jungen und Mädchen. Bleiben für die "Gutfälle" hier genau und für alle Fälle. |
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