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Kippen eines Vektors um eine schräge Achse

Universität / Fachhochschule

Tags: Getriebe, Hebel, Vektor

MatheTasse aktiv_icon

00:11 Uhr, 11.10.2016

Kommt einer von Euch bei der angehängten Zeichnung auf eine "einfache" Lösung?

Bei mir sind die Endgleichungen entweder mindestens von der nicht auflösubaren 4. Potenz oder mit nicht determinietsich auflösbaren trigonometrischen Mischrermen der Form

sin (x), {cos}^{2} (x)

etc.

Bei Interese: skizziere gerne meinen -komplizierten- Lösungsweg.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

ledum aktiv_icon

11:07 Uhr, 11.10.2016

Hallo
trotz des Bildchens verstehe ich deine Aufgabe nicht., was ist die gelbe Ebene? um welche Achse wird gekippt?, es ist angedeutet, dass die rote Richtung senkrecht zur

x -

Achse ist , aber

x

und

z -

Achse doch auch . Vielleicht verlierst du ausser dem Bild doch ein paar Worte., ist

r

in der Zeichnung schon gekippt?
Gruß ledum

MatheTasse aktiv_icon

11:28 Uhr, 11.10.2016

Die Scheibe (Ebene) ist zur xz-Ebene nach vorne gekippt und steht senkrecht auf der (roten) Kippachse. Auf der Scheibe rotiert

r

(ist also auch senkrecht zur Kippachse).

Die Kippachse ist nur zur y-Achse gekippt:

(0, cos (φ), - sin (φ))

(Sorry, die y-Achse hätte hinter der orangen Scheibe verdeckt sein müssen.)

Femat aktiv_icon

12:01 Uhr, 11.10.2016

Meine Assoziation ist folgende:

Kreisgleichung in Parameterform beschreibt Kreis im Raum

(3 D)

http//khs.mlits.df-kunde.de/docs/pdf/CT/Kreis_im_Raum_Obach.pdf

Ist dir das bekannt?

Meine Azzoziation 2:
Drehmatrizen

Stephan4

12:17 Uhr, 11.10.2016

Ist Deine Angabe der Kippachse richtig?
Mich irritiert das Minus beim z-Wert.

Meiner Meinung nach gibt es für

\vec{r}

zwei Lösungen (Schnitt Kugel

P, v

mit Kreis

O, r)

.

Der Punkt, an dem beide Pfeile zusammentreffen, liegt auf dem Kreis

\vec{r} = r \cdot (\begin{matrix} cos α \\ sin α cos φ \\ sin α sin φ \end{matrix})

und hat von

P

den Abstand

v = | P R |

v^{2} = {(x_{P} - r cos α)}^{2} + . .

.
Das ergibt ungefähr die Form

A {cos}^{2} α + B cos α + C {sin}^{2} α + D sin α = E

Na, gute NAcht. Muss leider weg.

MatheTasse aktiv_icon

12:17 Uhr, 11.10.2016

Ja logens.

Mit der Drehmatrix

z . B

. aus Wikipedia lässt sich die Kreiskurve schön beschreiben.

\vec{r} = | \vec{r} | \cdot (\begin{matrix} cos (α) \\ - sin (φ) \cdot sin (α) \\ cos (φ) \cdot sin (α) \end{matrix})

Nur, - jetzt find mal

α

in Abhängigkeit von

| \vec{v} |

.

Das gibt mächtige Gleichungssysteme. Mir geht da die Puste aus.

Femat aktiv_icon

13:10 Uhr, 11.10.2016

Und wenn du die rotumrandete Formel mit den orthog. Einh.vektoren benutzst?
Dann könnte der Winkel

φ

rausfallen?
In der Formel ist das

φ

dein

α

.
Und evtl. solltest du das Koord.system in

P

verschieben

Ich geh dann zum Zahnarzt und studiere dort mechanische Kraftübertragungen.

; O

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