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Kleine Frage bei Substitution

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Substitution

 
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mathemeingegner

mathemeingegner aktiv_icon

17:56 Uhr, 14.09.2021

Antworten
Hi,

Ich möchte gerne das Integral von (1x)1-x1+x lösen.

Hierfür habe ich die ganze Wurzel substituiert mit t.

t=1-x1+x

(...)²

Um die Wurzel wegzubekommen habe ich die beiden Seiten quadriert.

=(1-x1+x)

Nun möchte ich die linke Seite mit (1+x) multiplizieren und nach x auflösen um dann folglich nach x abzuleiten. Jedoch steht in meiner Musterlösung als Endergebnis für die Substitution ein Bruch. Was genau mache ich falsch? Wäre mega lieb wenn mir jemand helfen könnte, Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

18:09 Uhr, 14.09.2021

Antworten
mit Rechenweg:
www.integralrechner.de
mathemeingegner

mathemeingegner aktiv_icon

18:19 Uhr, 14.09.2021

Antworten
Ich möchte es eigenständig machen & außerdem muss ich Substituion und Partialbruchzerlegung benutzen. Ich komme nur am Anfang nicht weiter beim umformen nach x
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

19:40 Uhr, 14.09.2021

Antworten
Hallo,

mir ist nicht klar, was Deine Frage ist. Du kannst so, wie Du beschrieben hast nach x auflösen. Mein Ergebnis:

x=1-t21+t2

Gruß pwm
mathemeingegner

mathemeingegner aktiv_icon

21:31 Uhr, 14.09.2021

Antworten
Kannst du mir bitte deine Zwischenschritte verraten?

(1+x)=1-x

Wieso funktioniert denn 1 rüberholen und durch (-1) teilen nicht?
Antwort
Respon

Respon

21:49 Uhr, 14.09.2021

Antworten
t2(1+x)=1-x
t2+xt2=1-x
xt2+x=1-t2
x(1+t2)=1-t2
x=1-t21+t2
Frage beantwortet
mathemeingegner

mathemeingegner aktiv_icon

22:01 Uhr, 14.09.2021

Antworten
Danke euch vielmals!!
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

22:18 Uhr, 14.09.2021

Antworten
.
hallo mathemeingegner : es bleibt von dir nun noch die Frage zu beantworten, wie
du nun mit diesem Ergebnis deinen Integral-Gegner ernsthaft gedenkst zu besiegen ?

1x1-x1+xdx=..... ?
.
Frage beantwortet
mathemeingegner

mathemeingegner aktiv_icon

22:30 Uhr, 14.09.2021

Antworten
Ich lade hier morgen meine Rechnung als Bild hoch, vielleicht hilft es noch anderen. Der Endboss ist besiegt.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

12:58 Uhr, 16.09.2021

Antworten
.
" Der Endboss ist besiegt."

hm ..??
anständige Sieger verstecken sich nicht !

also: wo bleibt deine versprochene Rechnung ?

.....
.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

16:26 Uhr, 16.09.2021

Antworten
Na wenn mathemeingegner sich drückt, hier zwar nicht die Rechnung, aber zum Ergebnisvergleich passende Stammfunktionen:

F(x)=2arctan(1-x1+x)-2artanh(1-x1+x) für 0<x1 .

F(x)=2arctan(1-x1+x)-2arcoth(1-x1+x) für -1<x<0 .

Für x>1 ist der Integrand eh nicht im Reellen definiert, und bei x=0 hat er eine Polstelle erster Ordnung.