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Kletterturm in Form eines Pyramidenstumpfes....
Schüler
Tags: Flächenberechnung, Pyramide, Pyramidenstumpf, Vektor, volum
 
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anonymous 16:13 Uhr, 10.10.2013  |
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Hi, ich hab ein Problem bei Teilaufgaben von dieser Aufgabe hier. Ein Kletterturm ist in Form eines Pyramidenstumpfes geplant. Hierbei bilden die Ecken und das Grundflächenviereck, während und das Deckflächenviereck bilden. Bestimmen Sie zunächst das Volumen der Pyramide und dann das des Stumpfes. Um das Volumen einer Pyramide zu berechnen, rechnet man ja Ich weiß, dass die Spitze der Pyramide bei liegt, also ist die Höhe=24 Aber ich weiß nicht genau wie ich die Grundfläche berechnen soll.... Wenn ich das Viereck an der y-Achse teile, habe ich ja zwei Dreiecke, die ich dann mit der normalen Formel berechnen kann, oder?? Ich weiß nur nicht genau wie ich das mit den Vektoren machen soll... Es wäre toll, wenn ihr mir helfen könntet! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächenberechnung und bestimmtes Integral Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten | |
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Hallo, wie wär's als Summe von zwei Dreiecken, die die gemeinsame Seite haben? Für die Deckfläche kannst Du das selbe mit der gemeinsamen Seite machen oder Du denkst an den Strahlensatz und das Verhältnis der Höhen der Pyramide und des Pyramdienstumpfes... |
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anonymous 16:36 Uhr, 10.10.2013 |
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Und wie berechne ich die Fläche von den Dreiecken der Grundfläche? Kann ich einfach den Abstand von A nach und den Abstand von nach ausrechnen und das dann in die Formel einsetzen? |
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Hallo, eine Fläche ist eine ebene Sache, die vier Punkte liegen in einer Ebene, der Ebene . Nimm Dir doch mal ein Koordinatensystem für und das repräsentiert Dir diese Ebene, und zeichne die Punkte ein, verbinde sie in üblicher Weise und dann schau Dir an, was Du daraus alles ablesen kannst für die Dreiecke ABC und ACD! |
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anonymous 16:43 Uhr, 10.10.2013 |
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Hey, wenn du meinst in einem Diagramm, lass ich die z-Koordinate dann einfach weg, um die Punkte einzuzeichnen? |
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Hallo, stell dir doch ein x-y-z-Koordinatensystem vor. Die vier Punkte liegen alle in der x-y-Ebene, da die z-Koordinate Null ist. Du machst einfach einen Schnitt durch dieses 3-dimensionale Koordinatensystem und heraus kommt Dein Blatt Papier mit den Punkten, deren Koordinaten Du aus den gegebenen hernimmst und die z-Koordinate brauchst Du nicht beachten, denn für die gilt ja bei allen Punkten Deiner Ebene, dass sie Null ist. |
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anonymous 17:00 Uhr, 10.10.2013 |
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Hi, ok, das habe ich jetzt gemacht. Stimmt das so wie auf dem Bild? (wenn man es erkennen kann...) Und jetzt kann ich das linke Dreieck ausrechnen mit der Strecke AD und der Strecke AC oder? Und das gleiche dann halt bei dem zweiten Dreieck.  |
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Hallo, das Dreieck ACD ist rechtwinklig und die Kathetenlängen kannst Du ablesen. Beim Dreieck ABC nimmt man als Grundseite und die Höhe kann man direkt ablesen. |
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anonymous 17:17 Uhr, 10.10.2013 |
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hallo, ok gut, das habe ich gemacht und habe als Ergebnis für ACD raus. Bei dem anderen dreick rechne ich dann (AC*h)/2 so dass ich dort als Ergebnis habe. Stimmt das so? |
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Hallo, richtig und nun nur noch die Summe. |
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anonymous 17:24 Uhr, 10.10.2013 |
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oh, endlich!! also wenn ich die summe raushabe setze ich das nur noch in die formel ein und habe dann das volumen der pyramide? ich glaube ich habe es jetzt verstanden, wenn ich dann das volumen für den stumpf ausrechnen möchte, könnte ich dann einfach das volumen von der pyramiden-spitze ausrechnen und das von dem gesamt-volumen abziehen? danke vielmals!! |
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Hallo, genau so ist es, aber vielleicht denkst Du noch mal an den bereits erwähnten Strahlensatz und das Verhältnis der Höhen. Dann kann man die Fläche leicht berechnen! |
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anonymous 17:51 Uhr, 10.10.2013 |
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hey, ja das stimmt, aber so fällt es mir leichter. nochmal vielen dank für deine hilfe! :-) |
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