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Klimadiagramm mit trigonometrischer Funktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Klimadiagramm, Niederschlagsmenge, Temperaturverlauf, Trigonometrische Funktion

millhouse aktiv_icon

00:23 Uhr, 03.05.2010

Bestimmen sie sowohl für den Temeperaturverlauf als auch für die Niederschlagsmenge eine trigonometrische Funktion, die die Angaben näherungsweise beschreiben.
Ich brauche Hilfe, dringend. ist wichtig für meine Mathe Präsentation

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

DK2ZA aktiv_icon

09:11 Uhr, 03.05.2010

Die gesuchte Funktion sieht so aus (siehe erstes Bild):

T = a \cdot sin (b \cdot (t + c)) + d

T =

Temperatur

t =

Zeit (Nummer des Monats. Januar

= 1)

Dabei ist

. .

. .

d

der Mittelwert, um den die Funktionswerte schwanken. Hier ist das die Mitte zwischen der kleinsten und der größten Temperatur:

\frac{16 + (- 3)}{2} = 6,5

. .

. a die Amplitude. Sie gibt an, um wieviel die Temperatur maximal vom Mittelwert abweicht. Hier sind das

16 - 6,5 = 9,5

Grad.

. .

b

die Winkelgeschwindigkeit. Sie bestimmt die Periodenlänge der Sinuskurve. Hier ist die Periodenlänge

12

Monate. Also ist

b = \frac{2 \cdot π}{12}

(denn die Werte der Sinusfunktion wiederholen sich nach

2 \cdot π)

. .

c

die Verschiebung der Sinuskurve nach links. Bei

c = 0

liegt das erste Maximum der T-Funktion bei einer Viertelschwingung, also bei Monat 3 (März). Es soll aber im Juli auftreten (Monat

7)

. Deshalb wählen wir

c = - 4

(Verschiebung nach rechts).

Damit ergibt sich

T = 9,5 \cdot sin (\frac{2 \cdot π}{12} \cdot (t - 4)) + 6,5

t =

Nummer des Monats (Januar

= 1)

T =

Temperatur in °C.

Man kann das auch mit Benennungen schreiben:

T = 9,5

°C

\cdot sin (\frac{2 \cdot π}{12} \cdot (\frac{t}{M o n a t} - 4)) + 6,5

°C

Hier muss man

t

angeben als 1 Monat, 2 Monat, 3 Monat,

. .

.

Die Niederschlagsmenge folgt eigentlich keiner Sinusfunktion. Deshalb ist es auch nicht sinnvoll, sie durch eine solche anzunähern. Das Rezept ist wie bei der vorigen Aufgabe. Danach muss man aber die Parameter

a, b, c

und

d

noch variieren, um die Kurve einigermaßen durch die gegebenen Punkte zu dirigieren.

Das zweite Bild zeigt die Funktion

y = 45 \cdot sin (0,7 \cdot (x - 4,7)) + 145

x =

Nummer des Monats

y =

Niederschlag in mm

Zum Zeichnen habe ich das kostenlose Programm Kurvenprofi verwendet.

http//www.kurvenprofi.de/

GRUSS, DK2ZA

millhouse aktiv_icon

20:09 Uhr, 03.05.2010

Vielen Dank.
Super erklärt, ich kann mich gar nicht genug bedanken :-)

Noch eine Frage, ich soll mit Hilfe der Integralrechnung die Durchschnittsmengen ermitteln und sie mit den vorgegebenen diskreten Werte vergleichen.
Ist die Durchschnittsmenge etwas aanderes als der Mittelwert d? und wie kann ich da die Integralrechnung anwenden?

Vielen lieben Dank im voraus.
grüße, kristina

DK2ZA aktiv_icon

20:40 Uhr, 03.05.2010

Die Jahresmitteltemperatur

T_{m}

ist einfach

\frac{1}{12}

der Summe aus den

12

gegebenen Monatsmitteltemperaturen.

Im Gegensatz dazu gibt man gewöhnlich die gesamte Niederschlagsmenge

N_{g e s}

eines Jahres an,

d . h

. man addiert die

12

monatlichen Niederschlagsmengen.

Man kann nun die Summenbildung durch eine Integration der gefundenen Funktionen ersetzen. Das ist aber nicht sinnvoll.

Wenn's aber sein muss:

T_{m} = \frac{1}{12} \cdot \int_{0}^{12} T (t) d t

N_{g e s} = \int_{0}^{12} y (x) d x

GRUSS, DK2ZA

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