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Kniffel würfeln und große Straße

Universität / Fachhochschule

Tags: kniffel, Kombinatorik, würfeln, Yatzi

Nullblicker aktiv_icon

10:21 Uhr, 17.10.2009

bonjour,

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit fünf würfeln beim ersten wurf einen Kniffel (also fünf gleiche zahlen) zu würfeln?

Ich dachte beim ersten wurf ist es egal, also

\frac{6}{6}

und die anderen dann

{(\frac{1}{6})}^{4}

ist da mein Gedankengang richtig?

Und die große Straße? Also

1,2,3,4,5

oder

2,3,4,5,6

Also beim ersten wurf ist es ja wieder egal

(\frac{6}{6})

und die anderen

(\frac{4}{6}) \cdot (\frac{3}{6}) \cdot (\frac{2}{6}) \cdot (\frac{1}{6})

? Kann man das so rechnen?

Vielen Dank für euer feedback!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

magix aktiv_icon

16:20 Uhr, 17.10.2009

Hallo,

ich hab da leider auch so meine Probleme. Aber geh doch hier mal auf "Im Forum suchen" und gib den Suchbegriff "Kniffel" ein. Ich weiß, dass wir das Thema auf jeden Fall hier schon öfter hatten. Vielleicht ist ja was dabei, was dir weiterhilft.

Gruß Magix

Nullblicker aktiv_icon

08:29 Uhr, 18.10.2009

Ich habe das Forum durchforstet, leider bin ich jetzt noch verwirrter, weil die "große Frage" Straße mit verschieden Ansätzen gelöst worden ist und dann wieder revidiert wurde, dass es falsch sei... Also vielleicht kann mir hier jemand helfen und hat eine Idee?

Die "Kniffel"-Lösung konnte ich nicht finden!

Dankeschön!

bruchspezialistin aktiv_icon

08:36 Uhr, 18.10.2009

Der Kniffel ist wohl richtig.

6 \cdot {(\frac{1}{6})}^{5} = 1 \cdot {(\frac{1}{6})}^{4}

bruchspezialistin aktiv_icon

08:38 Uhr, 18.10.2009

Bei der großen Straße kommen nur die Ereignisse

{1; 2; 3; 4; 5}

und

{2; 3; 4; 5; 6}

sowie alle deren Permutationen in Frage.

Nullblicker aktiv_icon

11:19 Uhr, 18.10.2009

Das es diese zwei Möglichkeiten bei der großen straße gibt und diese jeweils in verschienden kombinationen auftreten also

5!,

heißt das dann, dass ich einfach

({(\frac{1}{5})}^{5} \cdot 5! \cdot 2

rechnen muss? Danke

bruchspezialistin aktiv_icon

11:29 Uhr, 18.10.2009

Ja. Die einzelnen Würfelwürfe sind ja unabhängig voneinander. Egal welche Zahl der erste Würfel zeigt, die Wahrscheinlichkeit ist beim zweiten Würfel für jede Zahl

\frac{1}{6}

{1, 2, 3, 4, 5} = {(\frac{1}{6})}^{5}

{1, 2, 3, 5, 4} = {(\frac{1}{6})}^{5}

. .

{5, 4, 3, 2, 1} = {(\frac{1}{6})}^{5}

Wenn man sich das ganze als Baumdiagramm vorstellt, sind das jeweils

5!

Pfade für beide Ergebnisse.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt also etwa

3 %

auf Anhieb eine große Straße zu werfen. Du kannst es ja mal bei www.kniffel.de ausprobieren. :-)

Nullblicker aktiv_icon

11:43 Uhr, 18.10.2009

Vielen Dank! Und, wie kommt man auf die

3 %

? Ist das günstig / möglich? Allerdings ist meine Antwort ja quasi nur die günstigen Möglichkeiten. Diese muss ich dann noch durch alle Möglichen teilen, oder? Wieviel Möglichkeiten gibt es insgesamt? so dass ich auf die

3 %

komme? Danke...

bruchspezialistin aktiv_icon

11:47 Uhr, 18.10.2009

Du rechnest doch schon mit Wahrscheinlichkeiten.

2 \cdot 5! \cdot {(\frac{1}{6})}^{5} \approx 0,03

Nullblicker aktiv_icon

12:01 Uhr, 18.10.2009

Ahja, wunderbar, vielen vielen Dank!

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