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Knobelaufgabe
Schüler , 11. Klassenstufe
Tags: Gleichungen
 
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Hallo an alle wir haben letzte Mathestunde eine "Knobelaufgabe" von unserem Lehrer bekommen. Ich habe im Unterricht schon angefangen und habe einen Ansatz, jedoch weiss ich nicht wie ich weiterrechnen kann. Hier ist die nicht sehr realistisch scheinende Aufgabe: "In einem Tierheim gibt es Hunde, Katzen und Mäuse. 1 Hund kostet 25€; 1 Katze 1€ und 1 Maus 0,25€. Wir haben 100€ zur Verfügung. Es sollen Tiere gekauft werden. Die Bedingung: Von jeder Tierart muss mindestens eins vorhanden sein." Zunächst habe ich Variablen benutzt und nachher Gleichungen aufgestellt. Anzahl der Hunde: Anzahl der Katzen: Anzahl der Mäuse: 1. Gleichung: 2. Gleichung: Es gibt 3 Lösungen Kombinationen von Tieren in dem ein Hund, zwei Hunde, und drei Hunde dabei sind. Unser Thema ist eigentlich der Grauß'sche Algorithmus. Wir hatten auch vorher schon Textaufgaben bearbeitet. Da hatten wir aber drei Variablen und auch drei Gleichungen. Nun haben wir wieder drei Variablen aber nur zwei Gleichungen. Ich habe jetzt mit der 1. Alternative angefangen und für eingesetzt: Jedoch weiss ich nicht wie ich jetzt weiterrechnen soll. Würde mich echt total freuen wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Danke im vorraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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ist schon richtig. http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm mfG Atlantik |
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Diese Seite löst zwar die Aufgabe, aber ich bevorzuge es selbst zu rechnen. Nun ist in meiner Gleichung ja bewusst, wie finde ich rechnerisch die anderen Variablen heraus? |
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Bei der Seite gibt es einen Button: "Erklärung generieren". mfG Atlantik |
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Dies habe ich auch eingestellt, jedoch verstehe ich nicht was a und sein soll... Das ist ja keine eindeutige Zahl. Und "freier Parameter" stimmt ja nicht. Ich darf ja für höchstens 3 einsetzen... |
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Sehr löblich, daß Du lieber selbst auf die Lösung kommen möchtest und Du bist ja auch schon fast am Ziel. Eine der drei Variablen wird in der Tat als freier Parameter aufgefasst, wobei hier mit "frei" nicht "völlig egal" gemeint ist, sondern unabhängig von den anderen Variablen. Es ist für diesen Fall am Einfachsten, als diesen freien Parameter zu wählen, da die Hunde am meisten kosten. Selbstverständlich ist eingeschränkt: und .
Du kannst nun natürlich zu Beginn festlegen und in Abhängigkeit dieses einen und bestimmen. Das ist doch dann nur noch ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und ebenso vielen Unbekannten. Mit einem Hund kommst Du auf 67 Katzen und 32 Mäuse. Dann müsstest Du dieselbe Rechnung allerdings auch noch mit zwei und mit drei Hunden machen, wenn Du nicht nur eine Lösung, sondern alle angeben sollst. Stattdessen würde ich Folgendes Empfehlen: Lege nicht zu Beginn fest, sondern zieh es einfach mit - es stört doch gar nicht. Du rechnest das System so, als ob es ein LGS 2. Ordnung wäre und erhältst abschließend zwei Gleichungen - eine für und eine für - die beide von abhängen. Nun kannst Du in diese beiden Gleichungen nacheinander alle für erlaubten Werte einsetzen und hast sofort alle möglichen Lösungen. Gruß - Kalle. |
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