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Knobelaufgabe
Universität / Fachhochschule
Tags: Knobelaufgabe
 
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Hallo zusammen, ich hätte hier eine Knobelaufgabe die ich schon selbst gelöst habe. Nun würde ich gerne wissen ob es noch andere Wege als meinen gibt. Niemand anderes den ich kenne, wollte auch nur darüber nachdenken und es selber lösen, deshalb müsst ihr jetzt herhalten. :-) Hier jetzt die Aufgabe: Bei einem Würfelspiel erhält der Spieler 5 identische sechsflächige Würfel. Beim ersten Wurf würfelt er mit allen fünf Würfeln, beim zweiten mit vier, beim ditten mit drei und beim vierten mit zwei Würfeln. Zeigen bei einem Wurf zwei der Würfel die gleiche Augenzahl, hat der Spieler verloren. Sind alle Augenzahlen jedoch verschieden, wird daraus die Summe gebildet. Der Spieler gewinnt wenn er jeweils die gleiche Summe würfelt. Über die Würfel ist flgendes bekannt: 1.Alle sechs Augenzahlen sind positive ganze Zahlen. 2.Alle sechs Augenzahlen snd verschieden. 3.Die höchste Augenzahl ist . 4.Die Augenzahlsumme eines Würfels ist gerade. 5.Es ist möglich zu gewinnen. Wie lauten die 6 Augenzahlen der identischen Würfel? Mich interessiert der Weg, also welche logischen Schlüsse ihr zieht. Ps. Warum wird meine Frage immer ins Forum für Studenten gesteckt, stelle die Fragen grade immer im Schülerforum ? Studenten dürfen meine Frage aber trotzdem beantworten. :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Was wissen wir über die 6 Augenzahlen des Würfels: a) Damit Eigenschaft 5 erfüllt ist, darf die Summe der fünf kleinsten Werte die Summe der zwei größten Werte nicht übersteigen. Im Zusammenhang mit den Eigenschaften 1,2 und 3 sind diese Augenzahlen dann zwangsläufig 1,2,3,4,a,10 mit , die Augenzahlsumme in jedem der Würfe muss sein. b) Wegen Eigenschaft 4 bleibt nur noch oder . c) Augensumme 18 ist mit drei Würfeln nicht machbar, daher ist a=6. Damit sind die Würfel mit den Augenzahlen 1,2,3,4,6,10 bedruckt - zur Kontrolle nochmal die vier Summen: 1+2+3+4+6 = 16 1+2+3+10 = 16 2+4+10 = 16 6+10 = 16 Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist übrigens , man muss also ganz schön lange würfeln, bis man das mal sieht. :-) |
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Hallo Hal9000, okay hatte den selben Weg genommen. Gibt wohl nur den einen. Dankeschön für die Beschäftigung damit. |
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