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Wie kann ich diese Funktionen formulieren?

Universität / Fachhochschule

Graphentheorie

Lineare Abbildungen

Tags: Funktion, Graph, Graphentheorie, Knotenfärbung, Nachbarschaft

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Paulina98

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14:57 Uhr, 10.11.2019

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Hallo, zusammen!

Ich setze an dieser Aufgabe schon seit längerem ran und ich komme irgendwie nicht weiter. Einerseits weiß ich nicht, was die Aufgabe von mir will und andererseits habe ich schon eine Lösung, wobei ich mir fast sicher bin, dass es die richtige ist. (Die Aufgabe ist unten als Bild hinzugefügt worden)

Vielleicht denke ich zu kompliziert?

Wenn mir jemand helfen könnte, wäre das so mega hilfreich!

Meine Lösungsansätze:

Sei

G = {V, E}

ein beliebiger gerichteter Graph, mit Knotenfärbung

c : V \to

ℕ

a)

surroundingColors:=

{(v, A) :

vn ∈ Γ(v), c(vn) ∈

A, v

∈

V, A

∈ Pow(ℕ)

}

b)

sameColoredNodes:=

{(n, X) : n

∈ ℕ,

X

∈ Pow(V), vi ∈

X,

c(vi)

= n}

Ich hab so viele Fragen, und niemanden der mir diese Fragen momentan beantworten kann. Ich bin eine Perfektionistin und kann es nicht akzeptieren, dass ich das nicht verstehe. Allerdings bin ich mir nicht mal komplett sicher, was in der Aufgabe gefragt wird, und meine Freunde die ich gefragt habe, wissen es auch nicht

: \frac{-}{}

Aufgabe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Paulina98

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16:32 Uhr, 10.11.2019

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bump

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Paulina98

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17:22 Uhr, 10.11.2019

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Help mee

> :

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ermanus

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17:25 Uhr, 10.11.2019

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Hallo,
für sc:=SorroundingColors würde ich z.B. definieren

s c : V \to P o w (ℕ), v \mapsto {c (w) ∣ w \in V

mit

(w, v) \in E}

...

Paulina98

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17:28 Uhr, 10.11.2019

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Danke für die Einsicht, das macht auch erstmal viel Sinn!
:-D)

Ich versuche mit der Methode, die restlichen auch zu beantworten

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ermanus

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17:43 Uhr, 10.11.2019

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Ich weiß nicht, wie ihr die Nachbarschaft genau definiert,
da der Graph gerichtet ist. Vielleicht muss es statt

. . . (w, v) \in E . . .

auch

. . . (v, w) \in E . . .

, oder sogar

. . . (w, v) \in E \lor (v, w) \in E . . .

heißen?

Paulina98

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18:05 Uhr, 10.11.2019

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Ahh, Vielen Dank für den Hinweis! Das habe ich erstmal gar nicht beachtet

Paulina98

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18:13 Uhr, 10.11.2019

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Meine Lösung für

SameColordNodes wäre:

SCN = ℕ

\to

Pow(V),

c (v) \to {v : v

∈

(v, c (v))}

Denke das macht Sinn, oder?

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ermanus

ermanus aktiv_icon

18:24 Uhr, 10.11.2019

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Du gibst ja hier eine Farbe

c

vor
und suchst die Menge aller

v

, deren Farbe dieses

c

ist, d.h.
für die

c (v) = c

ist, also

c \mapsto {v \in V ∣ c (v) = c}

.
Das gibt für mich mehr Sinn-

Paulina98

Paulina98 aktiv_icon

18:44 Uhr, 10.11.2019

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Wäre

c

nicht eine Tupel

z . B (a,

schwarz), und nur

c (v)

eine alleinstehende Farbe "schwarz"?

Da

c : V \to

ℕ

Paulina98

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18:44 Uhr, 10.11.2019

Antworten

Wäre

c

nicht eine Tupel

z . B (a,

schwarz), und nur

c (v)

eine alleinstehende Farbe "schwarz"?

Da

c : V \to

ℕ

Antwort

ermanus

ermanus aktiv_icon

18:47 Uhr, 10.11.2019

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Wieso? Die Elemente von

ℕ

sind doch keine Paare,
sondern einfach nur die nat. Zahlen, die für die verschiedenen
Farben stehen.

Paulina98

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19:15 Uhr, 10.11.2019

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Ah okay, Vielen Dank. Wie würdest du

c

machen? Habe da einen Lösungsansatz, aber ich glaube dass er so falsch ist, dass es mir schon peinlich ist den zu posten

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