Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Koch'sche Schneeflockenkurve

Koch'sche Schneeflockenkurve

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Koch-Schneeflocke

hasee2112 aktiv_icon

14:13 Uhr, 17.04.2009

Hey kann mir vielleicht einer Informationen zu der Koch'schen Schneeflockenkurve geben oder weiss jemand davon bescheit?? Hab ziemliche Probleme damit und muss die Aufgaben unbedingt lösen.

ich weiss dass sie die eigenschaften hat: stetig aber nirgends differenzierbar, das der flächeninhalt unendlich ist und die kurve als sogenanntes fraktal bezeichnet wird

bitte helft mir

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

14:30 Uhr, 17.04.2009

...der Flächeninhalt ist nicht unendlich, sondern begrenzt.

Das heisst: bei unendlich großem Ausgangsdreick ist natürlich auch die Fläche unendlich...aber bei endlicher Ausdehung des Ursprungsdreiecks ist auch die Fläche endlich.

Was immer unendlich lang ist, ist der Umfang....

...Ihre Hausdorff-Diemension ist wie die aller Fraktale gebrochen...

...den Rest kannst du allein nachlesen:

http//de.wikipedia.org/wiki/Schneeflockenkurve

:-)

hasee2112 aktiv_icon

16:19 Uhr, 17.04.2009

hey danke für deine antwort

. .

. ich habs gemerkt, ich habe mich verschrieben bei unendlich/endlich , sorry!

ja die seite bei wikipedia hab ich mir auch schon angeschaut aber die hilft mir nciht so

wie entsteht denn überhaupt so eine schneeflockenkurvee??

pleindespoir aktiv_icon

21:09 Uhr, 17.04.2009

Das steht doch auf der Wiki-Seite! Soll sie Dir jemand vorlesen?

hasee2112 aktiv_icon

21:30 Uhr, 17.04.2009

es kann doch sein dass jemand ahnung davon hat und mir das mit seinen eigenen worten erklären kann!! ich verstehe nicht wie es bei wiki steht... muss man deswegen gleich unfreundlich werden?

diese seite ist doch dazu dazu fragen zu stellen und leute zu finden die einem helfen können oder nicht?

Edddi aktiv_icon

07:16 Uhr, 20.04.2009

...so, bin jetzt wieder aus dem Wochenende...

...ich werd's mal versuchen, ob' ichs besser hinkrieg wie bei "hey, hey...Wicki, hey Wicky hey..."

ich beschreib' es dir mal an EINER Seite...dieses Verfahren muss aber für alle Seiten eines

z . B

. gleichseitigen Dreiecks durchgeführt werden.

1 -Du teilst die Seite in 3 gleich lange Teile
2 -auf das mittlere Teilstück (Länge=1/3) setzt du wieder ein gleichseitiges Dreick (dieses hat jetzt

\frac{1}{3}

der ursprünglichen Seitenlänge)

3 -

jetzt kannst du die Grundseite "wegradieren"

4 -

die neue Linie (mit einem Zacken) besteht jetzt also aus 4 gleichlangen Linien mit

\frac{1}{3}

Grundlänge.

für diese 4 Linien wiederholst du Schritte

1 - 4 .

dann erhälst du

16

Linien mit

\frac{1}{9}

der ursprüglichen Seitenlänge
...usw.

Also:
Deine 1. Linie ist a lang

Nach Schritt

1 - 4

hast du

4 \cdot \frac{1}{3} \cdot a

Nochmals Schritt

1 - 4 : 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot (4 \cdot \frac{1}{3} \cdot a)

nach

n

Wiederholungen hast du:

4^{n} \cdot {(\frac{1}{3})}^{n} \cdot a = {(\frac{4}{3})}^{n} \cdot a

man sieht hier: nach unendlichen Wiederholungen hast du auch unendlichen Umfang, da

\frac{4}{3}

größer 1 und dies unendlich oft mit sich selbst multipliziert

= \infty

Jetzt zur Fläche.

Wenn du Schritte

1 - 4

durchgeführt hast

(1

. Iteration) erhälst du ein Dreieck mit Fläche

A_{1} .

Führst du dann nochmal die Schritte

1 - 4

durch, kommen 4 Dreiecke hinzu, welche nur

\frac{1}{3}

der Seitenlängen und damit

\frac{1}{9}

der Ursprungsgrundfläche haben.

A_{2} = A_{1} + \frac{4}{9} \cdot A_{1}

Führst du dann nochmal die Schritte

1 - 4

durch, kommen

16

Dreiecke hinzu, welche nur

\frac{1}{9}

der Seitenlängen und damit

\frac{1}{81}

der Ursprungsgrundfläche haben.

A_{3} = A_{1} + \frac{4}{9} \cdot A_{1} + \frac{16}{81} \cdot A_{1}

und damit

A_{n} = A_{1} + \frac{4}{9} \cdot A_{1} + \frac{16}{81} \cdot A_{1} + ... + \frac{4^{n - 1}}{9^{n - 1}} \cdot A_{1}

und nach unendlich vielen Iterationen:

A_{1} \cdot \sum_{0}^{\infty} {(\frac{4}{9})}^{n} = \frac{9}{5} \cdot A_{1}

(geometrische Reihe)

...ich hoffe du konntest davon was mitnehmen...

:-)

hasee2112 aktiv_icon

10:32 Uhr, 23.04.2009

wow :-) vielen lieben dank

. .

. das echt super lieb von dir... eine frage hab ich aber noch und zwar was bedeutet die vierecke?? oben in den gleichungen?

und wenn ich jetzt die frage gestellt

b

ekommen hab : beschreiben sie, wie man eine kochsche schneeflockenkurve erzeugt??

muss ich da auch den umfang un dflächeninhalt und alle smit reinpacken oder reicht wenn ich darstelle wie sie erzeugt wird?

Edddi aktiv_icon

10:40 Uhr, 23.04.2009

...ich vermute mal, das bei dir der MathPlayer nicht installiert ist. Ohne dieses Add-On werden dir die Formeln hier nicht richtig angezeigt.

Runterladen kannst du ihn hier:

http//www.dessci.com/en/products/mathplayer/download.htm?src=mplogo

Und wenn du nur die Erzeugung der Schneeflocke beschreiben oder darstellen sollst, sind Angaben über Flächen und Umfang nicht notwendig, aber sicherlich interessant.

:-)

hasee2112 aktiv_icon

16:28 Uhr, 23.04.2009

ich denke das ich das aber

i

wie mit einbringen werde... ist ja wichtig wenns um die vergrößerung und alles geht!

kannst du mir vielleicht die frage beantworten was das jetzt alles mit dem Grenzwert zu tun hat? hab das auf wiki gelesen

. .

. hatten das mal bei kurvendiskussion und limes und so , aber sagen tut mir das nciht smehr so wirklich! und anscheined hast du dieses schneeflockenthema ja drauf :-)

Edddi aktiv_icon

08:01 Uhr, 24.04.2009

...was willst du denn genau wissen?

Was für ein Grenzwert / limes ?

...im Wiki-Artikel ist nur vom Grenzwert der Iteration der Rede...

mit einfachen Worten bedeutet das, das man nicht jeden Punkt der Kurve genau definieren kann.

Das ist Eigenschaft aller Fraktale.

Das bedeutet für unser obiges Beispiel, das der gaaaanz linke Punkt, also der Anfangspunkt der Ursprungs-Linie auf jeden Fall Punkt der Schneeflockenkurve ist...alle Punkte im mittleren Drittel dagegen fliegen raus...

Von den zwei verbleibenden Linien, welche ja wieder gedrittelt werden, sind auch nur die Randpunkte auf jeden Fall Punkte der Schneeflocke...und so weiter...

:-)

Edddi aktiv_icon

08:01 Uhr, 24.04.2009

hasee2112 aktiv_icon

17:26 Uhr, 24.04.2009

asooo :-) okay dann hat es sich schon erledigt

. .

. habs dann doch richtig verstanden!

soooo und wie kann ich anschaulich erklären dass siese kurve stetig aber nirgends differnezierbar ist und das die gesamtlänge der kurve nach unendlich vielen schritten über alle grenzen wächst und der flächeninhalt endlich ist!

un meiner aufgabe steht nämlich das ich diese eigenschaften anschaulich erläutern soll

lg

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

602035

599052

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?