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Koeffizient unter Wurzel bringen

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: Wurzelgesetz

EliaMarzan aktiv_icon

11:14 Uhr, 03.03.2020

Guten Tag an alle,

ich hatte mir vor langer Zeit folgendes geschrieben:

"Wollen wir einen Koeffizienten unter die Wurzel bringen, so potenzieren wir die n-te Wurzel"

x^{2} \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{x^{2} x^{4}} = \sqrt[4]{x^{9}}

Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, was ich mir damals dabei gedacht habe. Ich komm nicht darauf, wieso auf einmal das

x

unter der Wurzel mit 4 potenziert (zweiter Teil) wird und weshalb zum Schluss

x^{9}

steht (dritter Teil).

Würde mich sehr freuen, wenn ich eine kleine Auffrischung bekäme :-)

LG - Elia

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

pwmeyer aktiv_icon

11:46 Uhr, 03.03.2020

Hallo,

ich fürchte, Du hast Dich im Mittelteil verschrieben.

x^{2} \cdot \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{x^{8}} \cdot \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{x \cdot x^{8}} = \sqrt[4]{x^{9}}

Gruß pwm

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11:51 Uhr, 03.03.2020

x^{2}

geht mit

{(x^{2})}^{4} = X^{8}

unter die 4. Wurzel.

Allgemein;

x^{m}

kommt mit

x^{m \cdot n}

unter die n-te Wurzel.

EliaMarzan aktiv_icon

12:28 Uhr, 03.03.2020

Herzlichen Dank für Eure ausführlichen Antworten.

Mich irritiert immer noch eine Sache. Ich kenne das Wurzelgesetz mit der Multiplikation von Potenzen, aber wieso kommt das hier zum Einsatz?

Wenn die

x^{2}

unter die

\sqrt[4]{}

kommt, dann schreibt man doch:

\sqrt[4]{x^{2}}

Was man auch wie folgt aufschreiben kann:

x^{\frac{2}{4}} = x^{\frac{1}{2}}

Meine eigentliche Frage, wieso multipliziert man hier die Exponenten?

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12:41 Uhr, 03.03.2020

x^{2}

unter die 4. Wurzel zu bringen, musst du es hoch 4 nehmen.

Es gilt:

{({(x^{2})}^{4})}^{\frac{1}{4}} = x^{2}

4. Wurzel aus

x^{2} = {(x^{2})}^{\frac{1}{4}} = x^{2 \cdot \frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}

Es gilt das Potenzgesetz:

{(a^{b})}^{c} = a^{b \cdot c}

EliaMarzan aktiv_icon

12:57 Uhr, 03.03.2020

Großen Dank für deinen weiteren Erklärungsversuch, der mir geholfen hat!

Wünsche einen angenehmen Tag :-)

LG - Elia

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