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Koeffizienten Gleichungssystem

Schüler

Tags: Gleichungen

Account1 aktiv_icon

20:58 Uhr, 25.01.2017

Ich weiß nicht, wie man die Koeffizienten eines Gleichungssystemes mit dem Taschenrechner berechnen kann.
Die Aufgabe: Bedingungsgleichungen:

g (- 2) = 0

g (0) = 4

g' (0) = 0

Berechnen Sie die Koeffizienten der Polynomfunktion

g

.
Ergebnis laut Lösung.
Matrix

4 - 210

0014

0100

a = - 1 b = 0 c = 4

Nur wie komme ich darauf?

Habe von Texas Instruments den TI

82

STATS.

Danke.

Roman-22

22:04 Uhr, 25.01.2017

>

Nur wie komme ich darauf?
Dieses einfache GLS solltes du doch auch recht schnell ohne TR lösen können.
Und wenn du es unbedingt deinem TR überantworten möchtest, dann solltest du dein Werkzeuge wenigstens soweit beherrschen. Meines Wissens werden zu den Dingern immer noch Handbücher(/Bedienungsanleitungen dazu gelegt, die sich im Notfall nach einer kurzen Suchen auch im Netz finden lassen.
Wo genau liegt also dein Problem?

Account1 aktiv_icon

16:35 Uhr, 26.01.2017

Ja, das könnte ich auch so lösen. Will aber wissen wie es mit dem Rechner geht. Ist das so schwer zu verstehen?

In der Bedienungsanleitung stand dazu nichts. Viel zu kompliziert aufgebaut.
Aber das ist alles nicht die Frage.
Bitte um Antwort darauf.

mihisu aktiv_icon

21:01 Uhr, 27.01.2017

"In der Bedienungsanleitung stand dazu nichts. Viel zu kompliziert aufgebaut."
Aber da steht doch etwas dazu in der Bedienungsanleitung. Und die Bedienungsanleitung ist zumindest so einfach/ausführlich aufgebaut, dass ich (auch ohne diesen Taschenrechner selbst zu besitzen) herauslesen kann, wie man das zu lösende Gleichungssystem mit dem Taschenrechner lösen kann.

[

Schau dir mal Seite "10-2 Matrizen" mit der Überschrift "Einführung: Lineare Gleichungssysteme" an.]

\\\\

Ansatz:

g (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

g^{'} (x) = 2 a x + b

Es soll gelten:

g (- 2) = 0

a \cdot {(- 2)}^{2} + b \cdot (- 2) + c = 0

4 a + (- 2) b + 1 c = 0

g (0) = 4

a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 4

0 a + 0 b + 1 c = 4

g^{'} (0) = 0

2 a \cdot 0 + b = 0

0 a + 1 b + 0 c = 0

Die Gleichungen

4 a + (- 2) b + 1 c = 0

0 a + 0 b + 1 c = 4

0 a + 1 b + 0 c = 0

liefern die Matrix

(\begin{matrix} 4 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix})

welche in den Taschenrechner eingegeben die Lösungen

a, b, c

liefert.

Nach der Seite

[10 - 2

Matrizen

]

in der Bedienungsanleitung kannst du nun folgendermaßen vorgehen:

Drücke

[

MATRX]. Drücke

[>], [>],

um das MATRX EDIT-Menü anzuzeigen.
Drücke

[1],

um "1:

[

A]" auszuwählen.

Die einzugebende Matrix hat 3 Zeilen und 4 Spalten.
Drücke

[

3][ENTER][4][ENTER] um eine

3 \times 4

Matrix zu definieren.
Der rechtwinklige Cursor weist auf das aktuelle Element. Auslassungszeichen

(...)

weisen auf zusätzliche Spalten über die aktuelle Anzeige hinaus hin.

Gib nun die Einträge der Matrix ein:

[

4][ENTER][(-)][2][ENTER][1][ENTER][0][ENTER]

[

0][ENTER][0][ENTER][1][ENTER][4][ENTER]

[

0][ENTER][1][ENTER][0][ENTER][0][ENTER]

Drücke

[

2nd][QUIT], um in den Hauptbildschirm zurückzukehren.
Beginne in einer leeren Zeile.
Drücke

[

MATRX][>], um das MATRX MATH-Menü aufzurufen.
Drücke

[\land],

um ans Ende des Menüs zu gelangen.
Wähle "B:rref(" aus, um "rref(" in den Hauptbildschirm zu kopieren.

Drücke

[

MATRX][1], um im MATRX NAMES-Menü "1: [A]" auszuwählen. (Du hast ja zuvor deine Matrix unter "1: [A]" eingegeben.)
Drücke

[

)][ENTER] um die Klammer zu schließen und die Berechnung zu starten.

Dir sollte nun die Matrix

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \end{matrix})

angezeigt werden.

Das bedeutet:

1 a + 0 b + 0 c = - 1

0 a + 1 b + 0 c = 0

0 a + 0 b + 1 c = 4

Also hast du die Lösung

a = - 1, b = 0, c = 4

erhalten.
Man erhält also:

g (x) = - 1 \cdot x^{2} + 0 \cdot x + 4

g (x) = - x^{2} + 4

\\\\

Man kann das hier aber fast schneller ohne Taschenrechner lösen. Der erste Teil geht wieder genauso, das übernimmt der Taschenrechner ja nicht für dich:

Ansatz:

g (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

g^{'} (x) = 2 a x + b

Es soll gelten:

g (- 2) = 0

a \cdot {(- 2)}^{2} + b \cdot (- 2) + c = 0

4 a - 2 b + c = 0

g (0) = 4

a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 4

c = 4

g^{'} (0) = 0

2 a \cdot 0 + b = 0

b = 0

Man hat also schon

b = 0

und

c = 4

. Einsetzen in die Gleichung

4 a - 2 b + c = 0

liefert dann den Wert für

a :

4 a - 2 \cdot 0 + 4 = 0

4 a + 4 = 0

4 a = - 4

a = - 1

Also hat man das Gleichungssystem in diesem Fall auch ganz schnell ohne Taschenrechner lösen können.

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