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Koeffizienten b einer Winkelfunktion bestimmen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Winkelfunktion
 
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Hallo liebe Mathe-Freunde, ich habe noch einmal eine Frage zur Ermittlung von dem Koeffizienten . Ich weiß, dass er sich durch die Periodenlänge errechnen lässt. Aber woher weiß ich, wie lang die Periode ist? Wie lässt sich das aus dem Graphen entnehmen? Bei einer normalen Sinusfunktion ist aber wenn ich . nur ein kleines Stück einer Funktion(siehe angehänge Datei) gegeben habe, nicht mal die ganze Periode, woher weiß ich dann wie lang die gesuchte Periode ist???? Muss ich die Amplituden zählen, oder wie? LG im Voraus!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hast Du das richtige Bild hochgeladen. Beim angehängten ist eine ganze Periode und ein a statt ein zu sehen. |
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Ja ich weiß, da wurde a dargestellt. Aber ich weiß da zum Beispiel auch nicht wie woher man weiß wie lang die Periode ist. Was wäre, wenn das Bild nur zur Hälfte dargstellt ist? Kann ich dann die Periodenlänge auch ermitteln? |
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Bitte um schnelle Antwort, ist wichtig! |
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Du solltest schon exakter sagen, was Du wissen möchtest. Du sprichst von einer gesuchten Periode. Wie lautet dann die Frage, welche Periode gesucht wird? Amplitude ist für mich der maximale Ausschlag in Richtung der y-Achse - was genau willst Du da zählen? In welcher Formel kommt das vor? Wenn Du nur eine Grafik vorliegen hast, ist es immer ein Abschätzen. Bei den Nullstellen siehst Du, ob es PI oder 2*PI ist, oder eine ganz andere Periode. Auf Deinem Bild wäre es 2PI. |
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Meine Frage ist einfach nur, woher ich weiß wie lang die Periode ist. Woher weißt du das es sind ? Man muss also die Nullstellen zählen? 2 Nullstellen ? Gibst da keinen richtigen Herangehensweg? |
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Das ist von Funktion zu Funktion verschieden. Bei Tangens(x) ist die Periode PI, bei Sinus(x) und Cosinus(x) ist es 2PI. Zu einer Periode gehört beim Sinus immer ein Ausschlag nach oben und einer nach unten, nachher beginnt die nächste Periode. Wenn Du das ganze im 360-Grad-System betrachtest, ist eine Sinus-Periode Grad. Natürlich kann eine Periode auch durch einen Faktor beim Winkel gestreckt oder verkürzt werden. Der Faktor in Deinem Beispiel vergrössert oder verkleinert die Amplitude, hat aber keinen Einfluss auf die Periode. Genügen Dir diese Angaben? |
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Also wenn . eine Kurve in dem Bereich ° 4 Ausschläge hat. Hat sie dann eine Periode von ? Und wenn sie dann nur einen Ausschlag hat dann ? Versteh es noch nicht so ganz.... Weil manchmal steht da auch Periodenlänge . Woran seh ich das denn? |
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Nein, es ist eher umgekehrt: Je mehr Ausschläge in einem Bereich, desto kürzer die Periode. Die Sinusfunktion hat einen Ausschlag nach oben und einen nach unten. Dann beginnt das ganze Spiel Periode) von vorne. Bei 4 Ausschlägen im Bereich von 0 bis Grad wäre die Periode bei Sinus demnach PI(). Wenn Du im Bereich 0 bis Grad nur einen Sinus-Ausschlag nach oben siehst, wäre das nur eine halbe Periode. Sinus(x) wäre dann gestreckt worden mit . 2PI) weil Periode = 2PI PI) weil die Periode jetzt PI ist (gekürzt durch den Faktor Verstehst Du? Ergänzung: siehe noch diesen Beitrag von diesem Forum: www.onlinemathe.de/forum/Periodenlaenge-einer-allg-Sinusfunktion-bestimmen |
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Okay, also wenn ich . Ausschläge im Bereich 0-360° zähle habe ich die Periode ??..... Was ist wenn nur den Bereich von 0-180° dargestellt ist? Woher weiß ich dann wie lang die Periode ist? Sorry aber ich versteh es nicht! |
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Wenn Du Perioden der Sinusfunktion im Bereich 0 bis hast - und Du zählst nur die Ausschläge nach oben - dann ist eine Periode PI/5 (nicht 5/PI). Wenn Du nur einen Ausschnitt hast, wie . im Bild unten, wo Du Du einer Sinus-Periode siehst, und dieser würde im Bereich 0 bis 2*PI liegen, dann wäre die ganze Periode 4*2*PI. Die Funktion wäre dann . Warum? Weil wenn Du auf der x-Achse schaust, was für ein Funktionswert bei 2*PI vorliegt, ist es derjenige von sin(PI/2)=1, also kommst Du mit einem Divisor von 4 von 2*PI zu PI/2. (2*PI) PI/2 Du kannst es Dir so merken, wenn die Sinus-Kurve gestreckt ist, muss einen Faktor<1 haben, ist die Periode kürzer als bei das heisst kürzer als 2PI, dann muss der Faktor sein.  |
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Danke! Ich glaube jetzt hab ichs raus!:-) |
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