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Koeffizienten der Fourier Reihenentwicklung

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Tags: Folgen und Reihen, Funktionalanalysis, Funktionenreihen, Integration

 
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edoku

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18:18 Uhr, 12.10.2019

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Hallo,
ich hoffe ich bin hier richtig..

ich soll ein periodisches Rechtecksignal zeichnen sowie die Koeffizienten ana0bn berechnen ..

s(t)=k=-T2 (Rechtecksignal von T2)(t-KT)

Wir sollen nun s(t) im Basisintervall [-T2,T2] zeichnen und wie gesagt die Koeffizienten durch Integration bestimmen..(gleiches Basisintervall).

Kann mir jemand erklären wie ich anfangen soll? Die Integration wäre für mich kein Problem, mir fehlt aber der Ansatz

Die Formeln für die Koeffizienten sind ebenfalls im Anhang..

Wäre cool wenn mir jemand helfen könnte und ein bisschen erklären könnte.. bin in dem Thema neu..

Mfg!

rechtecksignal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:42 Uhr, 12.10.2019

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Die Angabe des periodischen Rechtrecksignals mit dieser Summe ist kompakt, aber etwas gewöhnungsbedürftig.

Du könntest das Signal (für den Periodenabschnitt [0;T[) auch so definieren:

s(t)={T2für 0t<T20für T2t<T

und die Periodizität erklärt man zB zusätzlich mit

s(t+kT)=s(t) für k.

Dass ω0=2πT gilt, weißt du ja vermutlich.
Damit sollte dann weder das Zeichnen, noch das Berechnern der Koeffizienten ein Problem darstellen, oder?

edoku

edoku aktiv_icon

22:33 Uhr, 12.10.2019

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Nein,
ist mir noch nicht klar leider..

Integral also:

a0=1T0T2s(t)dt

mit T=2πwo

richtig?

aber was genau soll jetzt s(t) hier sein.. einfach dann T2... ?? oder T2(t-kT)

Hab den Zusammenhang nicht verstanden, sorry..

Die anderen Koeffizienten wären ja auch mit s(t).. also das wäre dann einfach zu lösen wenn ich s(t) habe sowie die unter und obergrenze, aber diese kann ja nur 0 bis T2 sein oder

Gruß!





Antwort
Roman-22

Roman-22

23:01 Uhr, 12.10.2019

Antworten
> aber was genau soll jetzt s(t) hier sein.. einfach dann T2... ??
Ja, einfach T2, denn im Bereich von 0 bis T2 ist der Funktionswert zufälligerweise auch T2.
Das INtegral müsste ja von 0 bis T laufen (über einer volle Periode), aber da s(t) im Bereich T2 bis T Null ist, kann man sich diesen Bereich sparen.

Ich weiß allerdings nicht, wie ihr die Rechteckfunktion genau definiert habt, was also rect_(T/2)(t) genau bedeuten soll. Ich bin oben von einem Impuls der "Stärke" 1 im Zeitintervall von 0 bis T2 ausgegangen. Meist wird aber die Rechtseckfunktion symmetrisch zum Ursprung definiert und wenn das bei euch auch so sein sollte und der Index T2 bedeuten soll, dass die Dauer T2 ist, dann stimmt meine oben angegebene Interpretation NICHT. Dann wäre der Funktionswert im Intervall [-T4;T4[ gleich T2 und sonst Null.
Dann hättest du nämlich eine gerade Funktion vorliegen und das wäre insofern einfacher, als man da weiß, dass keine Sinus-Anteile vorkommen bn=0.

Kläre also, wie bei euch die Rechteckfunktion genau definiert ist.
edoku

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23:32 Uhr, 12.10.2019

Antworten
Okay danke..,

Das Basisintervall ist: [T2,T2]




Antwort
Roman-22

Roman-22

00:25 Uhr, 13.10.2019

Antworten
Das beantwortet nicht die Frage nach der Rchtecksfunktion
edoku

edoku aktiv_icon

01:23 Uhr, 13.10.2019

Antworten
Ne, sorry, stand dort nur noch als Ergänzung.
Bin auch unterwegs. Melde mich morgen nochmal bzgl. der Aufgabe
Besten Dank schonmal für die gute Hilfe!
edoku

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02:18 Uhr, 14.10.2019

Antworten
HI,
sorry das ich jetzt erst antworte..

aber ich verstehe einfach nicht wie die Funktion bei angenommen s(t)=T2 für: 0 ≤ t<T2

wenn ich s(0) in die Funktion einsetze, bekomme ich doch .. T2(0-KT)

ich verstehe es nicht :(


edoku

edoku aktiv_icon

02:29 Uhr, 14.10.2019

Antworten
Genauso verstehe ich auch nicht wie s(T2)=0 ist..

wenn ich in:

s(t)=k=-T2 ⋅ (Rechtecksignal von T2)*(t−K⋅T)

T2 einsetze, bekomme ich doch T2(T2-kT)

wie soll das 0 sein?!

Tut mir leid

Gruß
Antwort
Roman-22

Roman-22

03:18 Uhr, 14.10.2019

Antworten
Du musst erstmal klären, wie das Rechtecksignal bei euch genau definiert ist, was also konkret unter T2(t) zu verstehen ist.
edoku

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09:03 Uhr, 14.10.2019

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T2 ist die Impulsdauer.

edoku

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10:07 Uhr, 14.10.2019

Antworten
Also wären die Integrale für die Koeffizienten über s(t)=T2 zu bilden?
Antwort
Roman-22

Roman-22

10:56 Uhr, 14.10.2019

Antworten
> T2 ist die Impulsdauer.
Das ist zu wenig Info.
Vielleicht möchtest du meine Bedenken, die ich im Beitrag 23:01 Uhr, 12.10.2019 geäußert hatte, nochmals genauer durchlesen.

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