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Koeffizientenbestimmung

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Differentiation

Tags: Differentiation

 
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newbie89

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15:32 Uhr, 19.06.2009

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Welcher Bedingung müssen die Koeffizienten der Funktion y = x³ + ax ²+ bx + c
genügen, damit sie nirgends eine waagerechte Tangente hat?

ich habe jetzt das ganze 2 mal abgeleitet und dann null gesetzt ist das soweit richtig -> wie mach ich weiter, denn ich habe jetzt immer a in abhänigkeit von x oder eben b in abhänigkeit von x -> oder was muss ich hier anders machen ....

grüße und danke


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DK2ZA

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15:39 Uhr, 19.06.2009

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Die erste Ableitung y'=3x2+2ax+b darf nicht Null werden.

Das heißt, die quadratische Gleichung 0=3x2+2ax+b darf keine Lösung haben.


GRUSS, DK2ZA

newbie89

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15:41 Uhr, 19.06.2009

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ja gut soweit war ich auch aber ich soll ja a in abhänigkeit von b ausdrücken und da fehlt mir die idee dazu

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DK2ZA

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17:15 Uhr, 19.06.2009

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3x2+2ax+b=0

x2+23ax=-b3

x2+23ax+(a3)2=(a3)2-b3

(x+a3)2=a2-3b9

x12=-a3±(a2-3b)3

Hier soll es keine (reelle) Lösung geben.

Also muss der Radikand (die Klammer unter der Wurzel) negativ sein (denn aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen).

Forderung:

a2-3b<0

a2<3b


GRUSS, DK2ZA

newbie89

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20:50 Uhr, 19.06.2009

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mhh

aber wo bringst due die klammer her mit der du auf beiden seiten erweiterst???

wie sieht man das wie kommt man da drauf???

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DK2ZA

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20:55 Uhr, 19.06.2009

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Das ist die berühmte Quadratische Ergänzung. Habe ich vor mehr als 50 Jahren auf der Schule gelernt.

Damit löst man quadratische Gleichungen, wenn man sich die Mitternachtsformel nicht merken will.

Google mal nach "Quadratische Ergänzung"!

GRUSS, DK2ZA

newbie89

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20:56 Uhr, 19.06.2009

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quadratische ergänzung kenn ich, könnte ich das also auch per pg formel machen ganz normal oder braucht man das eben hier in diesem fall??

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DK2ZA

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21:01 Uhr, 19.06.2009

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Das geht natürlich auch mit der pq-Formel.


GRUSS, DK2ZA

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