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Koeffizientenbestimmung eines Polynoms 5. Grades

Universität / Fachhochschule

Polynome

angewandte lineare Algebra

Tags: Koeffizient, Polynom 5. Grades

hans-N aktiv_icon

19:13 Uhr, 04.02.2010

Hallo liebe Mathe-Freaks ;-)

ich muss die Koeffizienten des folgenden allgemeinen Polynoms 5. Grades bestimmen. Leider sind meine Mathe-Kenntnisse etwas eingerostet und würde mich über konstruktive Vorschläge sehr freuen!

also hier gehts los mit dem Polynom:

x (t) = a_{0} + a_{1} \cdot t + a_{2} \cdot t^{2} + a_{3} \cdot t^{3} + a_{4} \cdot t^{4} + a_{5} \cdot t^{5}

Randbedingungen sind die folgenden (sogar!) sechs:

x (0) = X 1

x(t_end)=X2

x' (0) = 0

x'(t_end)=0

x'' (0) = 0

x''(t_end)=0

folgende Koeffizienten lassen sich ja trivial lösen:

a_{0} = X 1

a_{1} = 0

a_{2} = 0

Leider weiß ich nicht genau wo ich weiter ansetzen soll, ohne das gleich alles total unübersichtlich wird! Für jegliche hilfreichen Arschtritte wäre ich äußerst dankbar!

Schöne Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pleindespoir aktiv_icon

01:32 Uhr, 05.02.2010

x (t) = a_{0} + a_{1} \cdot t + a_{2} \cdot t^{2} + a_{3} \cdot t^{3} + a_{4} \cdot t^{4} + a_{5} \cdot t^{5}

Bedingungen:

x (0) = X_{1}

x ʹ (0) = 0

x ʺ (0) = 0

x ʹ (t) = a_{1} + 2 a_{2} \cdot t + 3 a_{3} \cdot t^{2} + 4 a_{4} \cdot t^{3} + 5 a_{5} \cdot t^{4}

x ʺ (t) = 2 a_{2} + 6 a_{3} \cdot t + 12 a_{4} \cdot t^{2} + 20 a_{5} \cdot t^{3}

a_{0} = X_{1}

a_{1} = 0

a_{2} = 0

bleiben noch folgende Bedingungen und Gleichungen:

x (t_{e}) = X_{2}

X_{2} = X_{1} + a_{3} \cdot (t_{e})^{3} + a_{4} \cdot (t_{e})^{4} + a_{5} \cdot (t_{e})^{5}

X_{2} - X_{1} = a_{3} \cdot (t_{e})^{3} + a_{4} \cdot (t_{e})^{4} + a_{5} \cdot (t_{e})^{5}

x ʹ (t_{e}) = 0

0 = 3 a_{3} \cdot (t_{e})^{2} + 4 a_{4} \cdot (t_{e})^{3} + 5 a_{5} \cdot (t_{e})^{4}

x ʺ (t_{e}) = 0

0 = 6 a_{3} \cdot (t_{e}) + 12 a_{4} \cdot (t_{e})^{2} + 20 a_{5} \cdot (t_{e})^{3}

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