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Körper K selbst schon K-Vektorraum - Beweis

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: k-vektorraum, Spezialfall, Vektorraum

 
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good-feeling

good-feeling

19:43 Uhr, 18.10.2009

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hallo, ich habe folgende Aufgabe und weiß gar nicht, was ich dort machen soll. ich möchte keine vollständige Lösung, aber ein paar Tipps oder der Anfang wäre toll.

Hier erstmal die Aufgabe:
Es gilt: Ein Körper K ist selbst schon ein K-Vektorraum. Zeigen Sie diesen Speziallfall K=R (Reelle Zahl) durch Nachweis von V1 und V2 (siehe Anhang)

Im zweiten Schritt soll ich dann V2c beweise, auch da wäre ein kleienr Tipp toll.


Danke jetzt schon



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Sina86

Sina86

19:47 Uhr, 18.10.2009

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Hi,

ich denke mal, dass V1 und V2 die Vektorraum-Axiome sind. Schau in die Definition und rechne nach, was dort steht (leider ist dein Anhang leider verschwunden). Da K=R ein Körper ist, gelten schon für R die Körperaxiome (welche sind dies?). Der Rest sollte dann ein Kinderspiel sein.

Gruß
Sina
good-feeling

good-feeling

19:52 Uhr, 18.10.2009

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Hier der nicht mitgekommene Anhang


ich weiß leider nicht, was ich nachrechnen soll? Einfach umformen?

sta-2
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Sina86

Sina86

19:57 Uhr, 18.10.2009

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Naja, der Witz z.B. bei V1 ist, dass du eine Verknüpfung + auf der Menge K haben musst, mit der zusammen K eine abelsche Gruppe bildet. Auf einem Körper K hat man jedoch bereits zwei Verknüpfungen + und ⋅ mit der der Körper eine abelsche Gruppe bildet. Du kannst dir also davon schon einmal eine aussuchen (standardmäßig würde man die Addition nehmen). Damit wäre V1 schon mal erledigt.

Bei V2 nimmt man nun entsprechend Elemente aus dem Körper K bzw. aus dem Vektorraum V (was in diesem Spezialfall beider ℝ ist) und weißt einfach die unterschiedlichen Axiome nach. Diese Axiome gelten auch bereits, da (ℝ,+,⋅) einen Körper bildet.
good-feeling

good-feeling

20:26 Uhr, 18.10.2009

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Hallo,

danke sehr! Hoffe, dass das, was ich jetzt geschrieben habe, okay ist.

Den Beweis habe ich zwar noch nicht, aber vielleicht gibt es ja noch einen kleinen Tipp.
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