 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Körper isomorph
Körper isomorph
Universität / Fachhochschule
Körper
Relationen
Tags: Körper, Relation.
 
|
  |
|---|
|
Hi, Also die Aussage die es zu beweisen gilt lautet: " Jeder endliche Körper ist isomorph zu wobei die Charakteristik des Körpers ist" Also mein Verdacht wäre ja, da es Körper mit 4 Elementen gibt und kein Körper ist die Aussage ist falsch... Aber nun hab ich durch nachblättern gefunden dass :"Jeder endliche Körper hat eine primzahl als Charakteristik " gilt . nun bin ich doch etwas verwirrt und bräuchte tipps lg Jenny Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hi, die Charakteristik ist ungleich der Anzahl der Elemente eines Körpers. Zum Beispiel der Köper mit 4 Elementen: Die Verknüpfungstabelle findet sich z.B. hier http//matheraum.de/forum/Koerper_mit_4_Elementen/t696381 darunter ist auch angegeben, warum die Tabelle so aussehen muss (ein formaler Beweis könnte unter umständen etwas kompliziert werden...). Aus der Tabelle geht hervor, dass 1+1=0 gilt, die Charakteristik des Körpers ist also 2. Man kann das Spielchen noch ärger treiben, z.B. kann man einen Körper definieren, indem man den Quotientenkörper des Intigritätsringes betrachtet, also der kleinste Körper, der alle Polynome in einer Veränderlichen mit Koeffizienten aus enthält. Dieser Körper hat natürlich unendlich viele Elemente, da aber auch gilt (das stimmt natürlich nicht so ganz, das eine sind Zahlen, das andere sind Polynome, aber durch eine entsprechende Einbettung werden Zahlen mit konstanten Funktionen identifiziert), gilt auch und der unendlich große Körper hat somit die Charakteristik 2. Und nun zu deiner Aufgabenstellung: Es ist natürlich NICHT richtig, dass ein Körper mit 4 Elementen isomorph zu ist. Daher gehe ich davon aus, dass die Aufgabe falsch gestellt ist. Vielmehr ist mir die Aussage bekannt, dass ein Körper mit der Charakteristik p einen Teilkörper hat, der zu isomorph ist (dieser Körper ist der kleinste Teilkörper und wird auch Primkörper genannt). Gruß Sina |
 |
|
also müsste ich bei dieser Aufgabenstellung nur zeigen dass es keinen Isomorphismus zwischen dem Körper mit 4 elemeneten und gibt oder? da die eine Menge 4 elemente hat und die andere 2 kanns doch keine bijektive Abbildung geben oder? |
|
|
|
Genau so ist es, du hast also quasi dein Gegenbeispiel für diese Aussage gefunden. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
842441
842237