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Körper und Homomorphismen
Universität / Fachhochschule
Tags: Charakteristik, Homomorphismus, Injektivität, Körper
 
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Hallo ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe: 1.a) Seien K,L Körper, ein Homomorphismus mit . Zeigen Sie, dass dann gilt und folglich f injektiv ist. b) Sei K ein Körper der Charakteristik 0. Zeigen Sie, dass es dann einen injektiven Homomorphismus f: gibt. Mein Problem ist dass ich nicht weiß wie ich an die Aufgabe herangehen muss und was es zu beweisen gilt...Kann mir jemand mit dem Ansatz helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Steht dort oder ? Zunächst ist zu zeigen, dass der Kern von entsprechend aussieht, dazu muss man wissen was der Kern ist. Weißt du das? Wenn man das gezeigt hat bleibt noch: Aus ker(f) folgt injektiv. Wir betrachten beliebige mit außerdem sei ker(f) Z. . Bei kann ich nicht helfen. |
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Hallo, bei b) hängt es sehr vom Wissensstand, den ihr habt. Was weißt du über Primkörper? Damit ließe sich das ganze sehr elegant lösen. Alternativ: Was weißt du über den Körper ? (Geht aber schon in Richtung Primkörper.) Was müsste für JEDEN Homomorphismus gelten? Bzw. was ist die einzige Möglichkeit für , damit ein Ringhomomorphismus zwischen unitären Ringen (das sind Ringe mit 1, wie es Körper allesamt sind) wird? Mfg Michael |
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sorry du hast recht da steht {0} ich kann sagen, dass ={} ist so haben wirs in der vorlesung definiert aber ich weiß leider nicht was mir das sagen soll, ich hab das alles überhaupt nicht verstanden |
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den Begriff Primkörper an sich hat der Professor in der Vorlesung nie erwähnt was ich über weiß ist dass es ein Primkörper ist Wenn K die Charakteristik 0 hat, ist sein Primkörper isomorph zu . Aber was ist denn bitte der Primkörper von K? |
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Ich versuch jetzt einfach mal was: mit und außerdem aus folgt, dass , also , also ist das richtig? reicht das? |
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Hast du denn verstanden was du da geschrieben hast? Und Reihenfolge: da Homomorphismus der Kern von ist trivial folglich ist insgesamt also Nun fehlt aber noch, dass ker überhaupt gilt. |
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@ Underfaker Ehrlich gesagt nein, keine Ahnung, das hab ich mir aus meinem Hefter zusammengereimt. Es ist auch nicht so, dass ich die Antwort aus dir rauskitzeln will, aber ich weiß einfach nicht was ich machen muss. Ich kann mit der Definition von Ker f nichts anfangen, bzw. ich verstehe nicht was es da zu beweisen gibt. Ich versteh auch nicht den Unterschied zwischen ker f=0 und ker f={0}. |
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Das mit 0 oder ist Feinheit, ker(f) bedeutet, welche Elemente werden über auf das neutrale Element abgebildet? In diesem Fall soll es nur das Null-Element sein. Der Schritt ist klar?! Nun musst du wissen, was es heißt Homomorphismus zu sein, das bedeutet füe beliebige Elemente a und dass deshalb können wir auch weiterschreiben: Nun haben wir ja von igrnedwas gleich Null aber wir wissen, dass das einzige Element, dass diese Eigenschaft erfüllen soll die Null selbst ist, es gilt also auf jeden Fall also muss sein und somit Alles klar? Das sind alles lediglich Definitionen, zugegeben die des Kerns sieht so aus als führen wir über Köln nach Rom aber da muss man halt durch. |
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