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Körper und Transportierte einer Matrix

Universität / Fachhochschule

Tags: transponierte Matrix

 
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Steve2309

Steve2309 aktiv_icon

14:14 Uhr, 12.01.2021

Antworten
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe (s. Fotos).

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Danke im Voraus

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Steve2309

Steve2309 aktiv_icon

20:28 Uhr, 12.01.2021

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Die (i) und (ii) habe ich hinbekommen, aber bei der (iii) komme ich auch nach langem Nachdenken nicht drauf..
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JaBaa

JaBaa aktiv_icon

21:50 Uhr, 12.01.2021

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Hallo,

hast du schon mal etwas vom Untergruppenkriterium gehört ? Wende dieses Kriterium hier an. Bei der b) kannst du den Determinantenmultiplikationssatz anwenden und das Wissen, dass die Einheitsmatrix die Determinante 1 hat. Vielleicht kommst du mit den Tipps weiter.

Viele Grüße
Steve2309

Steve2309 aktiv_icon

10:24 Uhr, 13.01.2021

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Hallo,

danke für deine Antwort. Bei der a) habe ich jetzt alle Eigenschaften gezeigt (e ist element von O(n),A,B element O(n) impliziert AB element O(n) und Ahoch-1 element O(n)).

Bei der b) bin ich folgendermaßen vorgegangen:

det(U)=det(UhochT). Ebenfalls gilt det(U*UhochT)=det(U)*det(UhochT)=det(1n)=1. Daraus folgt: det(U)*det(U)=det(U)hoch2=1 impliziert wurzel1=det(U)=+-1

Ist das so richtig?
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JaBaa

JaBaa aktiv_icon

15:37 Uhr, 13.01.2021

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b) sieht gut aus.

Bei der a) hast du hoffentlich noch etwas mehr auf deinem Blatt argumentiert ? Sonst würde es nicht reichen für eine gute Begründung.
Steve2309

Steve2309 aktiv_icon

20:37 Uhr, 13.01.2021

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Ja hab ich, war nur zu faul das nochmal abzutippen :-)
Antwort
JaBaa

JaBaa aktiv_icon

21:37 Uhr, 13.01.2021

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Okay gut, wenn du willst kannst du es noch hier aufschreiben, dann könnte es hier noch jemand nachschauen ;-), aber wenn du dir sicher bist ist auch in ordnung :-) und dann noch die Frage als beantwortet markieren.

Viele Grüße
Frage beantwortet
Steve2309

Steve2309 aktiv_icon

10:01 Uhr, 14.01.2021

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Danke für die Hilfe :-)