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Körperautomorphismus von Q
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Automorphismus, Endomorphismus, Isomorphismus, Körper
 
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Hallo, ich lerne momentan für eine Prüfung und komme bei folgender Aufgebe nicht weiter (beziehungsweise habe auch keinen Ansatz) : Zeigen Sie, dass der einzige (Körper-)Automorphismus von die Identität ist. Also was ein Homomorphismus ist habe ich verstanden. Aber die Begriffe Automorphismus, Endomorphismus und Isomorphismus weiß ich zwar von der Theorie aber ich weiß nicht wie man das konkret zeigen kann. Und was ist die Identität von Q? Kann ich sagen ich nehme einfach ein Element a aus und dass dann ist oder wie? Und dann mit dem Homomorphismus sowas wie: element aus Q. und (ab) Stimmt das? Und wie zeige ich dann, dass das der einzige Automorphismus ist? Ich bitte um einfach verständliche Antworten. Danke schonmal:-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, > φ(a+b)=φ(a)+φ(b) und φ (ab) =φ(a)⋅φ(b) UND(!): und Damit kannst du induktiv schonmal zeigen, dass , indem du verwendest. Aus und folgt, dass gilt. Zum Schluss noch, verwendest du und und die Folgerung , um auch zu zeigen, dass die Brüche fix gelassen werden. Mfg Michael |
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okay danke!:-) |
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