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Körper

Tags: Körper

 
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anonymous

anonymous

20:48 Uhr, 17.01.2020

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Ist K ein endlicher Körper, so gibt es eine Primzahl p mit char(K) =p, und K kann als Erweiterungskörper von Fp angesehen werden.
Der Grad [K: Fp] ist endlich, weil eine Fp-Basis von K nur endlich viele Elemente haben kann.

Das die Basis von Fp nur endlich sein kann ist irgendwie klar,
aber wie steht die Basis von Fp nochmal in Beziehung mit K? (Fp cK)

Ist n:=[K: Fp], so ist K als Fp-Vektorraum isomorph zu Fp^n , und Fp^n hat genau pn Elemente.

Waruuuum????

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michaL

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21:22 Uhr, 17.01.2020

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Hallo,

ist das eine Aufgabe oder ein Verständnisproblem aus der Vorlesung?

Mfg Michael
anonymous

anonymous

21:37 Uhr, 17.01.2020

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Ein Verständnisproblem ..
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michaL

michaL aktiv_icon

21:53 Uhr, 17.01.2020

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Hallo,

d.h. es gibt einen Beweis zu all dem?
Wenn ja, wäre es einfacher (für mich), wenn du den Beweis zitieren würdest und genau die Stelle angäbest, die du nicht verstehst.

Ansonsten würde ich ein Buch über Algebra schreiben, insbesondere, wenn es um deine vielen(!) Fragen geht. :-)

Mfg Michael
anonymous

anonymous

22:01 Uhr, 17.01.2020

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Ich weiß eben nicht wen ich sonst fragen kann ..
Das Bild findest du im Anhang und die Stellen habe ich ja bereits oben beschrieben.

Frage
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michaL

michaL aktiv_icon

22:14 Uhr, 17.01.2020

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Hallo,

> Das die Basis von Fp nur endlich sein kann ist irgendwie klar,

Na, ja, da K endlich ist, kann, selbst wenn alle Elemente von K über Fp linear unanhängig wären, die Dimension von K (über Fp) höchstens ∣K\Fp∣ sein.
Das ist insbesondere eine endliche Dimension.

> aber wie steht die Basis von Fp nochmal in Beziehung mit K?

Ich denke, du hast stets den Anfang irgendwie noch mitbekommen.
Der (Erweiterungs-)Körper K ist bzgl. Addition (in K) und Multiplikation mit Elementen Fp⊂K ein Fp-Vektorraum.

Ist dir das bewusst?

Mfg Michael
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