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Körperturm --> Körpererweiterung
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 00:54 Uhr, 22.04.2004  |
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Hallo! Kann mir evtl. jemand erklären, was genau ein Körperturm ist und was ich unter einer Körpererweiterung verstehe? Ich verstehe z.B. noch nicht mal den Unterschied zw. Q(x) und Q[x]. Eine kurze, prägnante Einführung wäre Gold wert!!! LG Martin |
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anonymous 23:56 Uhr, 11.06.2005 |
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Diese Begriffe sind zentral in der Körpertheorie. Eine Körpererweiterung ist ein Paar L / K von Körpern mit K c L. L heißt einfach Erweiterungskörper von K, wenn K ein Unterkörper ist. Wichtig ist, dass L mit den (eingeschränkten) Verknüpfungen von sich selbst ein K-Vektorraum ist. Ein Körperturm ist eine aufsteigende Kette von Körpern, sprich eine Folge von Körpererweiterungen Ki+1 / Ki. Wogegen Q[x] der Polynomring mit rationalen Koeffizienten und der Unbestimmten x ist, bezeichnet Q(x) dessen Quotientenkörper, also den Körper der rationalen Funktionen über Q in x. |
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