Kollisionsberechnung (Liegt Punkt im Rechteck)

Hallo,

in dem Link von Dornathal wird schon kurz angedeutet, wie man das macht (Kollision eines Polygons mit einem Punkt: Projektion auf die Achsen). Das läuft dann auf eine Verschiebung und eine Drehung des Koordinatensystems hinaus (siehe beigefügtes Bild).

Zuerst verschiebt man das Koordinatensystem in den Mittelpunkt des Autos A und erhält dann für die Koordinaten (x,y) des Punktes P die neuen Koordinaten (x',y'):

${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}},{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }=\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Dabei sind ${\displaystyle ({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}},{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}$ die Koordinaten des Automittelpunktes.

Im 2. Schritt dreht man dann das Koordinatensystem um einen Winkel ${\displaystyle \mathrm{\Phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ (in der Mathematik wird ja ${\displaystyle \mathrm{\Phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ von der x-Achse aus im Gegenuhrzeigersinn gerechnet). Die Koordinaten (x'',y'') des Punktes P im gedrehten Koordinatensystem erhält man dann mit:

${\displaystyle {{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }}^{\prime }={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\cdot \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\Phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)+{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\cdot \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\Phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

${\displaystyle {{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }}^{\prime }={-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\cdot \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\Phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)+{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\cdot \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\Phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

Jetzt muß man nur noch prüfen, ob ${\displaystyle \left|{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }}^{\prime }\right|\le 1}$ und ${\displaystyle \left|{{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }}^{\prime }\right|\le 0,5}$.

Viele Grüße

Yokozuna