Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kombin. - 7 Felder, 9 Farben, 3 benachbarte rot

Kombin. - 7 Felder, 9 Farben, 3 benachbarte rot

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient, Farben, Feld, Möglichkeiten berechnen

KeinProfi1 aktiv_icon

12:54 Uhr, 25.02.2018

Hallo,

es würde mir für die Klausurvorbereitung gerade sehr viel helfen, wenn mir
jemand sagen könnte, ob ich mit meinen Berechnungen richtig liege.
Habe hier eine alte Klausuraufgabe:

Es gibt: 7 Felder, 9 Farben

a)

keine Einschränkung

\to 7^{9}

b)

Jedes Feld anders gefärbt

\to \frac{9!}{(9 - 7)! \cdot 7!}

c)

benachbarte Felder verschieden gefärbt

\to 9 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 9

d)

Felder links und rechts außen rot gefärbt

(5

übrig)

\to 5^{9}

e)

Es sind 3 Felder rot, 2 blau, Rest grün (sind ja

2) \to \frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 2!}

f)

Es sind 3 nebeneinander rot, übrige beliebig, aber nicht rot

\to 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5

(das sind die 5 Möglichkeiten für die Plätze der 3 roten nebeneinander)

\to 4^{8}

(das sind die Möglichkeiten, die restlichen 8 Farben auf die 4 übrig bleibenden Felder zu verteilen)

\to

beides addieren:

(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5) + 4^{8}

Bei der letzten habe ich die stärksten Zweifel.

Falls jemand Zeit hat (ganz so dringend ist es zum Glück noch nicht),
dann würde ich mich sehr über Feedback freuen!
Es würde mir sehr helfen, danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Roman-22

13:36 Uhr, 25.02.2018

Die gute Nachricht:

50 %

der Teilaufgaben sind richtig.
Falsch sind:

a)

Für jedes der 7 Felder gibts 9 Möglichkeiten

\Rightarrow 9^{7}

(und nicht

7^{9})

c)

Um diese Aufgabe lösen zu können, müsste man wissen WIE diese 7 Felder angeordnet sind. Ich gehe von einer linearen Anordung aus, bei der mit Ausnahme der beiden Randfelder jedes Feld genau zwei Nachbarn hat. Gehen wir die 7 Felder von links nach rechts durch, so können wir das erste Feld mal beliebig färben. Danach haben alle verbleibenden 6 Felder einen linken Nachbarn, dessen Farbe sie nicht annehmen dürfen.
Ich vermute, dass du irrtümlicherweise angenommen hast. dass das dritte Feld wieder jede der 9 Farben haben darf.

f)

Ja es gibt 5 Möglichkeiten für die rote Dreierbank.
1.Fehler: Aber wie kommst du auf

1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5

? Es sind 5 Möglichkeiten, nicht

5!

2.Fehler: Ja, die restlichen 4 Felder können beliebig mit den verbleibenden 8 Farben gefärbt werden (ich nehme hier an, dass rot eine der 9 Farben ist, sonst hätte man ja volle Auswahl). Hier hast du wieder den gleichen Fehler wie bei

a)

gemacht

\to 8^{4}

3.Fehler: Warum addierst du? Du kannst jede Position der Dreierbank mit jeder Vierfelder-Färbung kombinieren.
Richtiges Ergebnis daher

5 \cdot 8^{4}

KeinProfi1 aktiv_icon

16:34 Uhr, 25.02.2018

Erstmal vielen Dank für die gute und schnelle Antwort!!

bei

a)

habe ich offensichtlich wieder

n

und

k

verwechselt... Danke für den Hinweis!

Für

c)

hab ich bezüglich deines Tipps nochmal genauer nachgedacht.
(Es ist tatsächlich eine lineare Anordnung.)
Für Das 1. Feld gibt es

9,

für das 2. dann 8 Möglichkeiten. Aber für das 3. bleiben es 8 (schließlich geht zwar wieder die Farbe vom 1. aber nicht vom

2 .)

.
Also käme raus:

9 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8

Oder gehe ich da wieder in die falsche Richtung?

Bei

f)

hab ich wohl ein bisschen den Faden verloren. Hatte die 5 Möglichkeiten ausgezählt... Naja

Die Addition von Möglichkeiten hatte ich aus einem anderen Beispiel übernommen, dass ich wohl falsch uminterpretiert hab.

Aber habe gerade eben mit Skizzen nochmal versucht, alles nachzuvollziehen und finde
deinen Ansatz auch sinnvoller.

Danke Dir nochmal! Das hat sehr geholfen :-)

Roman-22

17:24 Uhr, 25.02.2018

Ja,

c)

ist jetzt richtig

\to 9 \cdot 8^{6}

KeinProfi1 aktiv_icon

17:27 Uhr, 25.02.2018

super, danke!

Bummerang

13:14 Uhr, 26.02.2018

Hallo,

da die benachbarten Felder im Aufgabenteil

c)

unterschiedliche Farben haben sollten, kann man davon ausgehen, dass die Felderreihenfolge fest ist und somit bei der Bemalung eine Rolle spielt. Dann aber ergibt sich bei

b)

keine Kombination, sondern eine Variation mit der Anzahl:

\frac{9!}{(9 - 7)!}

Roman-22

14:43 Uhr, 26.02.2018

Ja, stimmt. Das hatte ich leider übersehen. Der angegeben Wert ist ja nur die Anzahl der möglichen Farbauswahlen und muss daher noch mit der Permutation dieser Farben multipliziert werden.

KeinProfi1 aktiv_icon

16:50 Uhr, 28.02.2018

Vielen Dank!
Das ist mir überhaupt nicht aufgefallen.
Ich gehe auch davon aus, dass die Reihenfolge wichtig ist.
Leider ist der Aufgabentext nicht wirklich länger als das, was ich hier abgetippt habe..

1417006

1416621

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?