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Kombination bei Geschenken
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Kombinatorik
 
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Der Weihnachtsmann verteilt an Kinder Geschenke. Wie viele Möglichkeiten hat er? Das ist klar Kinder waren nicht brav und bekommen keine Geschenke, an andere 2 Kinder kann er sich erinnern. Ich dachte Folgendes: 2 waren nicht brav Kinder weniger An 2 Kann er sich erinnern-> 2 Geschenke und 2 Kinder weniger und in der Lösung steht über aber das ist doch nur wenn die Reihenfolge irrelevant ist, ist sie doch aber hier nicht. Deswegen denke ich: Denn jetzt ist die Reihenfolge relevant und es ist ohne zurücklegen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Ich verstehe im Sachzusammenhang nicht "an zwei kann er sich erinnern". |
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Hallo Ich hoffe, dass wir uns einig sind, dass die Aufgabe ziemlich schlampig und unklar formuliert ist. Wir werden aus diesen Kauderwelsch-Angaben schon erst mal eine Aufgabe abklären und eindeutig stellen müssen. ist relativ naheliegend. Wir dürfen wohl annehmen, dass die Kinder unterscheidbar sind, dass die Geschenke unterscheidbar sind, und dass ein gerechter Weihnachtsmann wohl jedem Kind EIN Geschenk überreicht. Dann gebe ich dir recht. Wir können uns vorstellen, dass die Kinder aufgefordert werden, sich in Reihenfolge ihres Alters aufzustellen, das Jüngste zuerst. Für das Jüngste hat der Weihnachtsmann Geschenke zur Auswahl, mal eben der Auswahl verbleibender Geschenke für das Zweit-Jüngste, mal eben der Auswahl verbleibender Geschenke für das Dritt-Jüngste... . Du sagst: "a) Das ist klar". Das finde ich gar nicht mal so. Obige Angaben sind zwar die Naheliegendsten. Zur Übung empfehle ich mal auch Lösungen zu suchen für: Rein mathematisch vielleicht weniger naheliegend, aber aus den dürftigen Text-Angaben nicht ausgeschlossen, könnte man auch Annahmen treffen, wie: die Geschenke sind nicht unterscheidbar, die Kinder sind unterscheidbar, jedes Kind bekommt ein Geschenk. Wie viele Möglichkeiten hat er, nun? die Geschenke sind unterscheidbar, die Kinder sind unterscheidbar, über ein Zufallsprinzip werden die Geschenke verteilt, was aber nicht zwingend zu einem Geschenk für jedes Kind führt, (ein Kind könnte eben . 3 Geschenke erhalten, wofür andere Kinder dann eben leer ausgehen). Wie viele Möglichkeiten hat er, nun? die Geschenke sind nicht unterscheidbar, die Kinder sind unterscheidbar, über ein Zufallsprinzip werden die Geschenke verteilt, was aber nicht zwingend zu einem Geschenk für jedes Kind führt, (ein Kind könnte eben 3 Geschenke erhalten, wofür andere Kinder dann eben leer ausgehen). Wie viele Möglichkeiten hat er, nun? oder gar: die Geschenke sind nicht unterscheidbar, und auch die Kinder sind nicht unterscheidbar, über ein Zufallsprinzip werden die Geschenke verteilt, was aber nicht zwingend zu einem Geschenk für jedes Kind führt, (ein Kind könnte eben 3 Geschenke erhalten, wofür andere Kinder dann eben leer ausgehen). Wie viele Möglichkeiten hat er, nun? zu Auch hier stimme ich unbedingt abakus zu. Wir werden erst mal klären müssen, wie dieser Kauderwelsch zu verstehen ist. Zunächst - ich vermute, deine Ausdrücke hätten heißen wollen: bzw. Das mag schon sein, wenn du noch verrätst, was du glaubst, damit berechnet zu haben... Fass mal in verständliche Worte, wie eines dieser Ereignisse denn lauten soll. |
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Mein spontanes Verständnis der Aufgabe "b)" wäre nämlich gewesen: die Kinder sind unterscheidbar, der Kinder waren nicht brav und bekommen keine Geschenke, an andere 2 Kinder kann er sich erinnern, sie schon mal gesehen zu haben, diese bekommen jeweils noch ein zweites Geschenk, weil ja sonst zwei übrig blieben, wenn die Geschenke unter unterscheidbar waren, dann wohl auch jetzt unter den zwei privilegierten Kindern wird es egal sein, in welcher Reihenfolge sie ihre zwei Geschenke bekommen. Wie viele Möglichkeiten hat er, nun? |
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Also ja, die Geschenke und die Kinder sind unterscheidbar und jedes Kind bekommt nur ein Geschenk. 2 Kinder bekommen gar kein Geschenk, weil sie nicht brav waren und bei den anderen 2 gibt er die Geschenke schon in voraus, weil er weiß, dass sie ihnen definitiv gehören. |
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Also ja, die Geschenke und die Kinder sind unterscheidbar und jedes Kind bekommt nur ein Geschenk. 2 Kinder bekommen gar kein Geschenk, weil sie nicht brav waren und bei den anderen 2 gibt er die Geschenke schon in voraus, weil er weiß, dass sie ihnen definitiv gehören. |
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Geben wir den Teilaufgaben doch mal unterscheidbare Namen. Ich taufe deine letzte Beschreibung mal: "b.3" Und bemühen wir uns um eindeutige Aufgaben-Erklärungen... die Geschenke sind unterscheidbar, die Kinder sind unterscheidbar, Kinder bekommen kein Geschenk, ich verstehe daraus, es bekommen nur noch Kinder ein Geschenk, jedes Kind bekommt nur ein Geschenk, . es sind jetzt nur noch Geschenke !?!?! an 2 Kinder kann er sich erinnern, ich nehme an, das sind 2 der braven Kinder, der Weihnachtsmann packt 2 persönliche Geschenke, für eben diese beiden BEKANNTEN Kinder, da kann er auch gleich Namensschilder dran hängen - und eben diese beiden persönlichen Geschenke an diese beiden Bekannten überreichen, verbleiben unterscheidbare Geschenke für brave, aber beliebig vertauschbare Kinder. Ist das so gemeint? Wenn ja, wie viele Möglichkeiten wären das? |
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Und nochmals, weil ich so pedantisch bin: Du sagst: "Deswegen denke ich: " Was glaubst du, damit berechnet zu haben? |
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Ich dachte die Anzahl an Möglichkeiten an Kinder Geschenke zu verteilen, wenn die Reihenfolge beachtet wird. |
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Die für mich naheliegendste Erklärung für "an zwei kann er sich erinnern" wäre übrigens, dass der Weihnachtsmann bei zwei Kindern noch weiß, WAS er ihnen schenken wird, und es jetzt nur noch um die Möglichkeiten geht, die restlichen 11 Kinder mit 13 Geschenken zu bedenken. |
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Ich ahne, wir sind mittlerweile bei der Aufgabe Die Geschenke sind unterscheidbar, die Kinder sind unterscheidbar, Kinder bekommen kein Geschenk, der verbleibenden Kinder sind dem Weihnachtsmann bekannt, er hat 2 persönliche Geschenke für die beiden gepackt, und übergibt den beiden diese, verbleiben unterscheidbare, brave, unbekannte Kinder, und unterscheidbare Geschenke, ich nehme an, jedes Kind bekommt mindestens 1 Geschenk, den Kindern, die mehrere Geschenke erhalten, ist es egal, in welcher Reihenfolge sie ihre Geschenke erhalten. Dann wäre meine Lösung: Der Weihnachtsmann könnte 2 prädestinierte Kinder aussuchen, die je zwei Geschenke bekämen. Ich hoffe, wir sind uns einig: das sind Möglichkeiten Jetzt stellt er die Kinder in einer Reihenfolge auf: Zuerst das jüngere der prädestinierten Kinder, dann das ältere der prädestinierten Kinder, dann das Jüngste der verbleibenden 9 Kinder, dann das Zweit-Jüngste der verbleibenden 8 Kinder, . Jetzt hat er Geschenke zur Auswahl für das jüngere prädestinierte Kind, mal die Auswahl an verbleibenden Geschenken als 2. Geschenk für das jüngere prädestinierte Kind, da es diesem Kind egal ist, ob es nun erst einen Lolli und dann einen Teddibär, oder aber den Teddibär und dann erst den Lolli bekommt, geteilt durch 2 zusammenfassend: Möglichkeiten für das jüngere prädestinierte Kind mal die Auswahl an verbleibenden Geschenken als 1. Geschenk für das ältere der prädestinierten Kinder mal die Auswahl an verbleibenden Geschenken als 2. Geschenk für das ältere der prädestinierten Kinder geteilt durch weil dem Kind die Reihenfolge egal ist, zusammenfassend: Möglichkeiten für das ältere prädestinierte Kind mal die Auswahl verbleibender Geschenke für das jüngste nicht-prädestinierte Kind, mal 8 mal 7 . mal 1 Zusammenfassend, für Der Weihnachtsmann könnte ein prädestiniertes Kind aussuchen, das drei Geschenke bekäme. Ich hoffe, wir sind uns einig: das sind Möglichkeiten. Jetzt stellt er die Kinder in einer Reihenfolge auf: Zuerst das prädestinierte Kind, dann das Jüngste der verbleibenden Kinder, dann das Zweit-Jüngste der verbleibenden 9 Kinder, . Jetzt hat er Geschenke zur Auswahl für das prädestinierte Kind, mal die Auswahl an verbleibenden Geschenken als 2. Geschenk für das prädestinierte Kind, mal die Auswahl an verbleibenden Geschenken als 3. Geschenk für das prädestinierte Kind, geteilt durch weil dem Kind die Reihenfolge dieser 3 Geschenke egal ist, zusammenfassend: Möglichkeiten für das prädestinierte Kind mal die Auswahl an verbleibenden Geschenken für das jüngste der nicht-prädestinierten Kinder, mal 9 . Zusammenfassend, für Zusammenfassung für Das sind die Möglichkeiten aus und also Möglichkeiten. Ich bin immer noch überzeugt, wenn wir nicht nur irgendwelche Zahlen-Formel-Brocken hinschmeissen, sondern auch ein wenig erklären, was wir unter den jeweiligen Ausdrücken verstehen, dann kämen wir unmissverständlicher voran. |
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