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Kombination oder Variation?
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Grundaufgaben, Kombinatorik, zufällige Ereignisse
 
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Guten Abend, in Vorbeitung auf unsere Klausur benötigen wir Hilfe bei folgender Aufgabe. Auf wieviel verschiedene Weisen können Geschenke auf (unterscheidbare) Kinder verteilt sein, wenn es sich um gleiche . nicht unterscheidbare) Geschenke handelt und die Aufteilung der Geschenke ganz beliebig sein darf. die Geschenke gleich sind und jedes Kind mindestens ein Geschenk erhalten soll, die Geschenke verschieden . unterscheidbar) sind und die Aufteilung der Geschenke ganz beliebig sein darf. die Geschenke verschieden sind und sich der Erste, der Zweite und der Dritte eines Mathematikwettbewerbs unter den Kindern befinden, die entsprechend ihrer Platzierung vier, drei bzw. zwei Geschenke erhalten sollen, während alle anderen Kinder je ein Geschenk erhalten sollen? Also zum Lösen der Aufgabe verwendet man eine der vier Grundaufgaben der Kombinatorik, wobei (Geschenke) und (Kinder) ist. zu Nutzen wir Kombination mit Wiederholung, da alle Geschenke gleich sind (es gibt also Wiederholungen). zu b)Nutzen wir Variation mit Wiederholung und rechnen zu Nutzen wir Kombination ohne Wiederholungen zu d)Nutzen wir Variation ohne Wiederholung Also bei und sind wir uns ziemlich sicher, dass wir da richig herangegangen sind. Unklar ist uns und . Geht man davon aus, dass gleiche, . nicht unterscheidbare Geschenke bedeutet, dass man von "mit Wiederholung" ausgeht? Ist es überhaupt möglich innerhalb einer Aufgabe verschiedene Grundaufgaben anzuwenden oder muss man entweder bei Variation oder bei Kombination bleiben? Da wir leider keine Lösungen von unserem Prof erhalten, würden wir uns sehr über eure Antworten freuen!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Bei kannst du gedanklich so rangehen, dass du aus Kindern Mal eines wählst, dem du dann ein Geschenk in die Hand drückst. Danach stellt es sich wieder zu den anderen Kindern . "mit Zurücklegen" oder "mit Wiederholung"). Bei eurem Ansatz würde man Kinder aus wählen oder Geschenke aus den vorhandenem. In Wahrheit sollen aber alle Geschenke verteilt werden und theoretisch ist es auch möglich, dass ein Kind alle Geschenke einheimst. Bei drückst du zuerst einmal jedem Kind ein Geschenk in die Hand und dann wählst du dir ähnlich wie bei noch 6 Mal ein Kind aus den Kindern aus. Auch und solltet ihr nochmals überdenken. Versucht nicht, irgendeine Formel out-of-box verwenden zu können, sondern stellt euch ganz konkret vor, wie ihr vorgehen könntet, wenn ihr die Geschenke zu verteilen habt und wie viele Möglichkeiten ihr bei jedem Schritt habt. Bei könnte man zB damit beginnen, die vier Geschenke für den Wettbewerbssieger auszuwählen und zu überreichen. dafür hat man wohl Möglichkeiten (Kombination ohne Whg). Dann wählt man aus den verbliebenen Geschenken die drei Geschenke für den Zweitplatzierten, dann die beiden Geschenke für den Dritten und anschließend muss man die verbleibenden 7 Geschenke auf die verbleibenden 7 Kinder so verteilen, dass jedes Kind genau ein Geschenk bekommt. Da sollte man dann eher an Permutationen denken. Bei denkst du besser umgekehrt jedes der Geschenke wählt sich beliebig eins von den Kindern aus ;-) Zu eurer Kontrolle die Ergebnisse: |
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