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Kombinationen von Zahlen zur Summenbidlung
Schüler
Tags: dreistellig, Kombination, Summand, Summenbildung
 
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Komme hier nicht weiter und bitte um Mithilfe. Vielen Dank. Gegeben sind drei Kärtchen mit der Ziffer drei mit der Ziffer 5 und drei mit der Ziffer 9. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Kärtchen als dreistellige Zahlen aufzusummieren, damit das Ergebnis ist? Hat hier jemand eine gute Idee? Jede Ziffer kann doch an jeder Stelle der Matrix Felder für dreistellige Zahl stehen. Wie berechnet sich nun die Anzahl der Möglichkeiten. Ich habe mit probieren und versetzen Möglichkeiten ermittelt. Kann das sein? Über Antworten würde ich mich freuen. Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Denk dir die drei Zahlen untereinander geschrieben und fang an zu addieren. Die letzte Stelle soll 7 sein. Welche Zahlen könnten da die Einerstellen der drei Zahlen bilden. Da gibt es nur zwei Möglichkeiten, entweder 9-9-9 oder 3-5-9 (zunächst ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Probieren wir es mit den drei Neunern. Das macht in Summe 27 und damit einen Übertrag von 2. Die drei Zehnerstellen müssten jetzt also eine Summe mit einer Sechs am Ende ergeben, damit an der Zehnerstelle der Summe die verlangte Acht steht. Das scheint mit den (verbleibenden) Ziffern 3 und 5 aber nicht möglich zu sein. Also scheiden die 3 9er aus. Aus den gleichen Gründen auch an der Zehnerstelle und auch an der Hunderterstelle, da wir dort nur den Übertrag 1 haben dürfen. Damit wissen wir aber, dass die Kärtchen so angeordnet sind, dass in jeder Spalte jeder der drei Zahlen genau einmal vorkommt. Bei dieser Anordnung ist es aber völlig unerheblich, in welcher Reihenfolge die Ziffern in jeder Spalte auftreten - die Summe wird immer 1887 sein. Damit ergeben sich Möglichkeiten. Welcher Denksportecke entstammt denn diese Aufgabe? Gruß R |
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Zunächst vielen Dank für die schnelle konstruktive Rückantwort. Die Aufgabe ist von meinem Sohn (eine Art Arbeitsgemeinschaft). Aber müssten es nicht heißen, da es in der Matrix (Summanden untereinander geschrieben) genau so viele Plätze für die Ziffern gibt? Die hoch drei sind die Zustände die die Plätze einnehmen können oder eben 9. Danke und herzliche Grüße an Roman-22!!! |
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Hallo Wenn das eine AG ist, ist es schade, wenn du oder wir hier helfen, AG's sind doch zum selbeprobieren! Gdum |
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Und? |
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> Aber müssten es nicht 9! heißen Nein, die gegebene Formel stimmt schon. Und zumindest die genaue Begründung dafür wird sich dein Sohnemann sicher gern selbst überlegen, sonst macht die AG doch keinen Spaß :-) Und wenn du es trotzdem nicht glaubst, dann kannst du ja gern versuchen, mehr Möglichkeiten als 216 zu finden. ;-) Ich fürchte nur, es wird dir nicht gelingen. Im Übrigen wäre . Das ist ziemlich viel, vor allem wenn man bedenkt, dass es insgesamt nur 1680 verschiedene Möglichkeiten gibt, die neun Kärtchen irgendwie anzuordnen. Eine nette Zusatzaufgabe wäre vielleicht, zu ermitteln, wie viele verschiedene Summen auf diese Weise überhaupt zustande kommen können und ob die 1887, die sich in fast 13% aller Fälle einstellt, jene mit der größten Häufigkeit ist. Keine Ahnung, ob sich das durch Nachdenken und ohne brute force lösen lässt. Gruß R |
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Ja da hast Du recht, wäre wohl etwas viel ;-))). Schönen Abend und vielen Dank! |
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