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Kombinatorik

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Tags: Wahrscheinlichkeit

 
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Miem134

Miem134 aktiv_icon

16:21 Uhr, 13.05.2019

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Kann mir jemand helfen? Ich habe bei 10a da die Reihenfolge wichtig ist n hoch k also 1000 raus aber die anderen kann ich nicht lösen...

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Roman-22

Roman-22

16:48 Uhr, 13.05.2019

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ja, 10^3 ist richtig für 10a)

Bei 10b) wirst du dir das Gesamtergebniss eben zusammenstoppeln müssen:

1) Keine ungerade Ziffer
Jetzt kann jeder Ringe eben nur eine der Ziffern 0,2,4,6 oder 8 zeigen.
Wie viele Kombinationen (umgangssprachlich gemeint, so wie in der Angabe auch, denn eigentlich sind es ja wieder Variationen) gibt es nun?

2) Genau ein Ring zeigt eine ungerade Ziffer.
.) Auf wie viele Arten kannst du den einen Ring mit der ungeraden Ziffer wählen?
.) Wie viele Möglichkeiten für eine ungerade Zahl gibt es für diesen Ring?
.) Wieviele Möglichkeiten gibt es, auf den anderen beiden Ringen eine gerade Ziffer einzustellen?
Alle diese drei Anzahlen sind nun miteinander zu multiplizieren.

Die Ergebnisse von 1) und 2) sind zu addieren.


Ein trickreicher und deutlich einfacherer Lösungsweg für 10b):
Es gibt gleich viele gerade wie ungerade Ziffern.
Es gibt daher gleich viele Möglichkeiten für "höchstens eine ungerade Ziffer" wie für "höchstens eine gerade Ziffer". Diese beiden Ereignisse schließen einander aus und ergeben zusammen alle Möglichkeiten (die du mit 10^3 bereits angegeben hast).
Daher...

Miem134

Miem134 aktiv_icon

22:45 Uhr, 15.05.2019

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ich hab hier bei 10b in den lösunen 534 aber ich verstehe das halt nicht ganz. 5 für ungerade zahlen, aber wieso hoch 3 es soll doch höchstens eine ungerade sein und dann wieso mal 4? und bei 11 steht 262(9999-100+1) ich verstehe wieso 262 und ich verstehe woher die 9999 und 100 kommen, aber ich verstehe nicht wieso man 9999-100+1 rechnet :
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Roman-22

Roman-22

23:20 Uhr, 15.05.2019

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>5 für ungerade zahlen, aber wieso hoch 3 es soll doch höchstens eine ungerade sein und dann wieso mal 4?
Naja, es gibt ja auch 5 gerade Zahlen.
Wenn die Zahl nur aus drei geraden Ziffer besteht, dann gibt es 53 Möglichkeiten.
Wenn eine Ziffer ungerade ist, dann gibt es 525 Möglichkeiten (die erste 5 steht für die Anzahl der möglichen geraden, die zweite für die Anzahl der ungeraden Ziffern) aber da die ungerade Ziffer auf jeder der drei Positionen stehen kann, muss man das noch mit 3 multiplizieren.

Wie haben also
1) nur gerade Ziffern 53
2) genau eine ungerade Ziffer 353
Gibt addiert 453=500.

Auf die 500 kommst du mit meinem im vorherigen Post skizzierten Ansatz einfacher, wenn du bedenkst, dass jede Zahl entweder höchsten eine gerade oder höchstens eine ungerade Ziffer aufweist und die Anzahl dieser beiden Möglichkeiten gleich sein muss. Da du die Gesamtanzahl bereits mit 103=1000 ermittelt hast, ist daher die Lösung die Hälfte davon, also 500.
Miem134

Miem134 aktiv_icon

00:15 Uhr, 16.05.2019

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ich verstehe den zusammenhang nicht. bei 10a steht ja wie viele Zahlenkombinationen es insgesamt gibt. kann doch auch gerade ungerade ungerade oder so sein wieso ist das die hälfte : ich verstehe das gerade und ungerade gleich oft sind aber ich verstehe den zusammenhang nicht zu 103 tut mir leid :(
Antwort
Roman-22

Roman-22

00:30 Uhr, 16.05.2019

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Ja, es gibt 100 dreistellige Zahlen von 000 bis 999

Da gibt es folgende Möglichkeiten

A1) drei gerade Ziffern
A2) zwei gerade Ziffern und eine ungerade Ziffer

B1) eine gerade Ziffer und zwei ungerade Ziffern
B2) drei ungerade Ziffern

Mehr als diese vier Möglichkeiten gibts nicht, richtig?
Und es sollte einsichtig sein, dass die Anzahl der beiden Möglichkeiten unter A genau so groß ist wie die Anzahl der Möglichkeiten der beiden B's (Symmetrie bzgl gerade-ungerade, da es ja gleich viele gerade wie ungerade Ziffern gibt).

Also ist die Anzahl von A gleich groß wie die Anzahl von B und zusammen ergeben sie 1000. Also gibts 500 Möglichkeiten für A und 500 Möglichkeiten für B.
A ist nun aber das bei 10b) gesuchte Ereignis (höchstens eine ungerade Ziffer).

Aber gewollt war bei der Aufgabe ohnedies sicher eine Überlegung wie die zuerst skizzierte die dann eben auf 453=500 führt.

Ansonsten: Wenns keine weiteren Fragen gibt, Thread bitte abschließen und für eine andere Aufgabe einen neuen Thread öffnen und da vorzugsweise mit besser lesbarem Bild, welches dafür auch nur und ausschließlich die zu behandelnde Aufgabenstellung zeigen muss.
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