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Kombinatorik

Schüler

Tags: Mit Zurücklegen, ohne zurücklegen, Variation/Kombination

 
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mathisnojoke

mathisnojoke aktiv_icon

16:57 Uhr, 06.09.2019

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Hallo.

Ich versuche gerade mir einen Überblick bei der Kombinatorik zu verschaffen.
Nun ist mir bei einem Bsp nicht ganz klar, wo das eigentlich hingehört.
Bei einer Kette mit 6 Anhänger; wie viele Möglichkeiten gibt es, diese anzuordnen? Die 2 Frage ist, wenn man nur 3 Anhänger raufgibt, wie viele Möglichkeiten es dann gibt.

Bei 6 Anhänger glaube ich, dass 6!=720 gilt.
Bei 3 gilt dann 3!=6.

Aber wo gehört denn nur so eine Aufgabe bei dieser Übersicht hin? Weil eigentlich ist hier die Reihenfolge wichtig und es ist ohne Zurücklegen. Dann wäre doch die Formel n!n-k!
Das wäre aber dann zB. bei der 2.Teilfrage 6!6-3! und das ergibt 120.

Kann mir jemand helfen? Mir ist generell klar, wie ich die Aufgabe löse, aber ich versteh nicht, wie sie in das "Schema" mit Variation/Komb./mit Zurücklegen/ohne Zurücklegen passt!

Vielen Dank!
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

17:07 Uhr, 06.09.2019

Antworten
www.mathebibel.de/permutation-ohne-wiederholung

2. Wenn du 3 aus den 6 auswählst und alle Möglichkeiten dafür berechnen willst.
(= Lotto 3 aus 6 mit Reihenfolge)
www.mathebibel.de/variation-ohne-wiederholung
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:11 Uhr, 06.09.2019

Antworten
Die Verteilung von 6 paarweise verschiedenen Anhängern auf 6 Plätze ist eine Permutation ohne Wiederholung und da gibt es tatsächlich 6!=720 unterschiedliche Anordnungen.

Nicht immer aber sind Aufgaben aus dem Bereich der Kombinatorik so eindeutig nur einem einzigen Bereich zuzuordnen und mit einer einzigen Formel zu erschlagen.
Oft muss man eben, so wie in deiner zweiten Aufgabenstellung Unterschiedliches kombinieren.

Ich gehe davon aus, dass bei der zweiten Fragestellung drei von sechs vorhandenen Anhängern auf einer Kette mit sechs möglichen Positionen zu verteilen sind.

Du könntest da zB so vorgehen, dass du zuerst aus den sechs verfügbaren Anhängern drei auswählst, dann die drei Plätze aus den sechs vorhandenen wählst und zuletzt noch die Permutation der drei gewählten Anhänger auf den drei Plätzen berücksichtigst.
Du kannst aber nach Wahl der drei Anhänger die Aufgabe auch so sehen, dass du die drei gewählten Anhänger um drei "Leeranhängern" ergänzt und nun diese sechs Anhänger permutierst Permutation mit Wiederholung, da ja drei der sechs Anhänger ident sind.

Es führen oft unterschiedliche Ansätze gleichermaßen zur richtigen Lösung - in diesem Fall also zu 2400.

mathisnojoke

mathisnojoke aktiv_icon

17:36 Uhr, 06.09.2019

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Danke für die Antwort. Ich muss das noch genau durchgehen und etwas darüber nachdenken.

Ich habe zur Kombinatorik noch eine Frage, ich hoffe, es ist okay, wenn ich sie hier gleich reinschreibe.

Möchte man die Anzahl der Geraden bestimmen in einer Ebene, wo es 5 Punkte gibt, und die Gerade soll jeweils durch 2 Punkte gehen. Von den 5 Punkten liegen nie drei auf einer Geraden.

Wenn ich mir das aufzeichne komme ich auf 10 Geraden.
Das würde dem Binomialkoeffizient 5 über 2 entsprechen.
Das wäre also eine Kombination und ohne Zurücklegen. Das verstehe ich jetzt wieder nicht, warum ohne Zurücklegen? Das k ist ja hier 2 und es geht um die Punkte. Die Punkte werden jeweils mehrmals benutzt, das heißt, es wäre doch eigentlich mit Zurücklegen?!
Mir fällt es sehr schwer, hier zu unterscheiden.

Danke vielmals!
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:51 Uhr, 06.09.2019

Antworten
(52)=10 ist schon richtig.

Du wählst 2 Punkte von den 5 aus und hast damit eine Gerade festgelegt.
Es kommt nicht auf die Reihenfolge an, in der du die Punkte wählst, daher Kombination und nicht Variation.
Wenn du den ersten Punkt gewählt hast, dann darfst du denselben Punkt nicht auch noch als zweiten Punkt wählen, sondern musst einen der anderen vier Punkte aussuchen, daher ohne Zurücklegen.


Frage beantwortet
mathisnojoke

mathisnojoke aktiv_icon

10:27 Uhr, 07.09.2019

Antworten
"Wenn du den ersten Punkt gewählt hast, dann darfst du denselben Punkt nicht auch noch als zweiten Punkt wählen, sondern musst einen der anderen vier Punkte aussuchen, daher ohne Zurücklegen."
Danke, jetzt ist es mir klar!! :-)