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Tags: möglichkeit, Summand, Ungleichung

 
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Sspss

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19:28 Uhr, 28.04.2024

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Geben Sie begründet an
1. wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Zahl n∈ℕ in drei Summanden n1,n2,n3∈ℕ zu schreiben, wobei n1,n2,n3≥1?
2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Zahl n∈ℕ in drei Summanden n1,n2,n3∈ℕ zu schreiben, wobei n1,n2,n3≥0
Hinweis: der Einfachheit halber, wollen wir die Reihenfolge der Summanden strikt unterscheiden, d.h. 3=
2+0+1 ist nicht durch 3=2+1+0 oder 3=1+2+0, usw. abgedeckt.

Mein erster Gedanke waren unendlich viele für 1. und 2., da die auswählbaren Elemente, die die Ungleichung erfüllen, nach oben hin ja nicht begrenzt, solange sie aus den ℕ stammen. Jedoch wird die Lösung wohl nicht so klar auf der Hand liegen, wie ich gerade denke. Daher würde ich gerne aufgeklärt werden. Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

20:05 Uhr, 28.04.2024

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Gemeint ist natürlich, dass du einen Ausdruck bzw. Funktion in Abhängigkeit von n angibst!

Aufgabe 1:

f(0)=0
f(1)=0
f(2)=0
f(3)=1
f(4)=3
f(5)=6
f(6)=10
...
f(n)=? ? ?

Denk dir ein Lineal mit ganzzahligen Markierungen von 0 bis n. Du sollst nun 2 Markierungen auswählen, womit das Lineal in drei Teile geteilt wird.
Bei Aufgabe 1 allerdings unter der Bedingung, dass nur die "inneren" Markierungen (also von 1 bis n-1) zur Verfügung stehen und die beiden gewählten Markierungen unterschiedlich sein müssen.
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