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Kombinatorik
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ereignisse, Kombinatorik, Skat, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo, ich habe Probleme bei folgender Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den Karten, die ein Skatspieler erhält, zwei Asse sind. unter den 2 Karten im Skat kein Ass ist? Bei der Aufgabe geht es um Kombinatorik. Ein Skatspiel hat Karten. Meine Lösung: TR: nCr(10,2)=45, nCr(32,2)=496 Mit dem Befehl nCr(n,k) lässt sich auf meinem Taschenrechner die Anzahl an Kombinationen berechnen, die bei ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge möglich sind. P(zwei Asse)=45/496=0.090726 sind ungefähr P(kein Ass)=1-0.090726=0.909274 sind ungefähr Ich war mir bei der Aufgabe von Beginn an unsicher, weil der Skatspieler zuerst von den insgesamt Skat-Karten Karten zieht und man dann aus den gezogenen Karten nochmal 2 Karten ziehen muss, um festzustellen, ob zwei Asse vorkommen. Ich hab' mich gefragt, wie ich feststelle, ob überhaupt ein Ass unter den gezogenen zu finden ist. Die Zahlen, die ich ausgerechnet habe, sehen zwar realistisch aus, aber ich glaube so wirklich habe ich die Aufgabe noch immer nicht ganz verstanden. Ich hatte auch schon überlegt, ob diese Aufgabe etwas mit Bernoulli-Ketten zutun haben könnte, obwohl auf dem Arbeitsblatt eigentlich Kombinatorik als Überschrift steht. Grüße :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Eine Erklärung wäre sehr hilfreich. Wir hatten bisher nur Kombinatorik(ohne/mit zurücklegen, mit/ohne Beachtung der Reihenfolge), aber noch keine Bernoulli-Ketten oder ähnliches. Ich habe auf anderen Seiten rumgestöbert. Kann es sein, dass es bei dieser Aufgabe um hypergeometrische Verteilung geht? Falls ja, habe ich nämlich keine Ahnung davon, da wir das Thema noch nicht im Unterricht hatten. Es wär nett, wenn mir jemand das erklären könnte. Grüße :-) |
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Hm, da tu ich mich auch schwer, das zu erklären. Es ist halt einfach so, dass es bei Kartenspielen, egal ob Skat oder Schafkopf, nicht auf die Reihenfolge ankommt. Und damit geht es immer um die Auswahl der entsprechenden Anzahl aus der vorhandenen Zahl. Wenn . gefragt ist, nach der Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler alle Asse auf der Hand hat, dann sind das eben 4 aus 4 mal die restlichen (also 6 aus und das geteilt durch die möglichen Ereignisse aus . Ich kann das nicht so akademisch erklären, ich mach es mehr pragmatisch. |
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Bei der b) bekommt er ja nur 2 Karten und keine davon darf ein Ass sein. Das ist ganz einfach zu erklären: Es gibt 4 Asse im Spiel, also 4/32 die Chance auf ein Ass und 28/32, dass man kein Ass zieht. Dass man dann aber nochmal kein Ass zieht ist 27/31, da es ja immernoch 4 Asse gibt und nurnoch 31 Karten. Also Rechnung: 28/32 mal 27/31 = Wahrscheinlichkeit, 2 Karten zu ziehen von denen keine ein Ass ist. Die a) funktioniert ähnlich, hier könnte man auch lange Rechenwege gehen, nur dauert das ewig und mit der einfachen Rechnung in der ersten Antwort geht es auch, das solltest du dir einprägen. Lange gerechnet würde man etwa so rechnen: 4/32 mal 3/31 mal 28/30 mal 27/29... bis man eben 2 Asse und 8 andere Karten gezogen hätte. Das wäre aber nur die Wahrscheinlichkeit, 2 Asse am Anfang zu ziehen und der Rest keine Asse. Das muss ja nicht sein, man kann die Asse ja auch am Ende etc. ziehen. Da gibt es genau 10nCr2 (nCr-Taste auf dem Rechner) Möglichkeiten, also das was du da oben gerechnet hast mal 10nCr2 (das sind 45) und dann kommst du auch au 28,9%. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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